ze zbioru całkowitych rozwiązań nierówności...

[gruBASS]

Ze zbioru całkowitych rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ \left| \left|2x-6 \right|-2 \right| \le 4}\) wybieramy kolejno dwie liczby.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to współrzędne punktu nalężącego do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=2x-4 ?}\)

Odpowiedź znam, jednak prosiłbym o pomoc w wyznaczeniu właściwych mocy zbiorów. Pozdrawiam.

[mcbob]

\(\displaystyle{ \left| \left|2x-6 \right|-2 \right| \le 4}\)

Rozwiązanie nierówności to \(\displaystyle{ x \in \langle0;6\rangle}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=7 ^{2}=49}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=4}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{49}}\)

[gruBASS]

Właśnie sam tak robiłem, jednak odpowiedzi mówią inaczej i to mnie trochę przeraża...
odpowiedzi podają, że
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{14}}\)

zatem

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=56}\)

Możliwe, że w zbiorze mogła pojawić się pomyłka, ale nie wydaje mi się, żeby w kilku zadaniach z tego samego arkusza :/

[Gotta]

W odpowiedziach nie ma błędu.

Zauważ, że losujemy liczby kolejno, a więc bez zwracania. Wobec tego

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=7\cdot 6 = 42}\)

i

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 3}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{42}=\frac{1}{14}}\)

[gruBASS]

a czy mogł(a)bys mi wyjawic dlaczego
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 3}\) ?

juz wiem... skoro bez zwrotu to punkt \(\displaystyle{ (4,4)}\) ktory należy do\(\displaystyle{ y=2x-4}\) nie jest brany pod uwage

[qba1337]

W odpowiedziach nie ma błędu.

Zauważ, że losujemy liczby kolejno, a więc bez zwracania. Wobec tego

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= = 42}\)

Chodzi o to że wykorzystujemy tutaj wariacje bez powtórzeń 2 wyrazowe zbioru 7-elementowego, czyli po policzeniu 42

Można zrobić tabelkę dla tej funkcji liniowej i sprawdzić które punkty będą pasowały, akurat w tym wypadku pasują 3. ( 2,0) (3,2) ( 5,6)