trojmian kwadratowy; prawdopodobienstwo/ 2 ronze pierwiastki

[beetleguese]

Witam
Mam problem z tym zadankiem a wlasciwie z rysunkami(najwiekszy). Prosze o solucje do tego zadania z gory bardzo dziekuje i pozdrawiam

Losujemy dwie liczby p,q należace do przedzialu [a,b]. BUdujemy trojmian kwadratowy x ^{2} +px+q .
Jakie jest prawdopodobienstwo ze ten trojmian bedzie mial dwa rozne pierwiastki?
a) [a,b]=[0,1]
b) [a,b]=[0,2]
c) [a,b]=[-1,1]

[belferkaijuz]

tylko pomysł (?)
p,q losuję z przedziału [0,1] ,więc parę (p,q) losuję z kwadratu \(\displaystyle{ [0,1] \times [0,1]}\)
zdarzenie losowe A="dane równanie kwadratowe ma 2różne pierwiastki " czyli
\(\displaystyle{ p^2-4q >0 \Leftrightarrow q< \frac{1}{4}p^2}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{pole\\ figury: \\q< \frac{1}{4}p^2 }{pole\\kwadratu}}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ \int_{0}^{1} \frac{1}{4}p^2dp}{1 \cdot 1} = \frac{1}{12}}\)
i co?
pliczono P(A) w następnych przedziałach -czekam jednak na wasze zdanie.

[beetleguese]

wynik co do pierwszego sie zgadza bardzo dziekuje a moglbym jeszcze prosic rysunek do tego zadania na damianf_1987@wp.pl