Wartość oczekiwana i wariancja

Olga_wwy · Post autor: **Olga_wwy** » 9 maja 2009, o 17:30

Bardzo proszę o pomoc w tych zadaniach. Będę wdzięczna za wszelkie opisy co skąd się bierze, abym mogła to zrozumieć.

Zad1 Zmienne losowe X i Y są niezależne, przy czym EX = 2; D2X = 1; EY = 1; D2Y = 4. Wyznaczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję
a) Z1 = X − 2Y ,
b) Z2 = 2X − Y .

Zad2 Dwóch ludzi rzuca kolejno monetą. Wygrywa ten, kto pierwszy wyrzuci orła. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych. Obliczyć prawdopodobieństwo pk, że gra skończy się przy k−tym rzucie. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję ilości rzutów moneta.

Pozdrawiam

Gotta · Post autor: **Gotta** » 9 maja 2009, o 18:20

Zadanie 1

\(\displaystyle{ EX=2}\)

\(\displaystyle{ D^2X=1}\)

\(\displaystyle{ EY=1}\)

\(\displaystyle{ D^2Y=4}\)

\(\displaystyle{ E(X-2Y)=EX-2EY=2-2=0}\)

\(\displaystyle{ D^2(X-2Y)=D^2X+4D^2Y=1+16=17}\)

\(\displaystyle{ E(2X-Y)=2EX-EY=4-1=3}\)

\(\displaystyle{ D^2(2X-Y)=4D^2X+D^2Y=4+4=8}\)

Olga_wwy · Post autor: **Olga_wwy** » 10 maja 2009, o 14:35

nie rozumiem skąd bierze się zapis \(\displaystyle{ 4D^Y i D^Y}\)

Gotta · Post autor: **Gotta** » 10 maja 2009, o 15:06

oczywiście, literówka. Już poprawiam

Olga_wwy · Post autor: **Olga_wwy** » 10 maja 2009, o 15:21

A już się przestraszyłam że to coś czego nie rozumiem ;]

Dziękuje za rozwiązanie ;]