Losowanie kulek

Vill · Post autor: **Vill** » 9 maja 2009, o 15:27

W pudełku jest jedna kula biała, 3 zielone i n niebieskich. Losujemy z tego pudełka jednocześnie dwie kule. Ile powinno być kul niebieskich, aby prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych wynosiło \(\displaystyle{ \frac{5}{7}}\)?

lofi · Post autor: **lofi** » 9 maja 2009, o 15:44

oczywiście przy założeniu że n należy do liczb naturalnych dodatnich to moc omegi wynosi (n+4)(n+3).
liczysz prawdopodobieństwo całkowite wylosowania dwóch kul różnokolorowych i przyrównujesz do \(\displaystyle{ \frac{5}{7}}\), otrzymujesz n.

Gotta · Post autor: **Gotta** » 9 maja 2009, o 16:23

121506.htm

Vill · Post autor: **Vill** » 9 maja 2009, o 16:29

to omega to n+4 czy \(\displaystyle{ {n+4 \choose 2}}\) ?

Gotta · Post autor: **Gotta** » 9 maja 2009, o 16:43

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {n+4 \choose 2}}\)

lofi · Post autor: **lofi** » 9 maja 2009, o 17:18

oczywiście że \(\displaystyle{ (n+4)(n+3)}\), już poprawiłem.

Gotta · Post autor: **Gotta** » 9 maja 2009, o 17:26

oczywiście, że
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={n+4 \choose 2}=\frac{(n+4)!}{(n+2)!\cdot 2!}=\frac{(n+3)(n+4)}{2}}\)

lofi · Post autor: **lofi** » 9 maja 2009, o 18:24

może i tak