Nietypowa kostka sześcienna ma jedną ściankę z trzema oczkami, dwie ścianki z dwoma oczkami i trzy ścianki z jednym oczkiem, ale jest to kostka dobrze wyważona. Tą kostką wykonujemy 3 rzuty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A - suma wyrzuconych oczek jest równa 6
B - w każdym z trzech rzutów wyrzucono inną liczbę oczek
C - w pierwszym rzucie wypadło więcej oczek niż w drugim
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=216}\)
nietypowa kostka sześcienna
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
nietypowa kostka sześcienna
A - suma wyrzuconych oczek jest równa sześć
\(\displaystyle{ A=\{(321), (312), (213), (231), (132), (123), (222) \}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=6\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}}\)
B - W każdym z rzutów wyrzucono inną liczbę oczek
\(\displaystyle{ B=\{(321), (312), (213), (231), (132), (123)\}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=6\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}}\)
C - W pierwszym rzucie wypadło więcej oczek niż w drugim
\(\displaystyle{ C=\{(323),(321),(322),(312),(313),(311),(212),(213)(211)\}}\)
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}}\)
\(\displaystyle{ A=\{(321), (312), (213), (231), (132), (123), (222) \}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=6\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}}\)
B - W każdym z rzutów wyrzucono inną liczbę oczek
\(\displaystyle{ B=\{(321), (312), (213), (231), (132), (123)\}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=6\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}}\)
C - W pierwszym rzucie wypadło więcej oczek niż w drugim
\(\displaystyle{ C=\{(323),(321),(322),(312),(313),(311),(212),(213)(211)\}}\)
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}}\)