zad z kulami

[juudolf]

1.W urnie jest 5 kul czarnych i pewna liczba kul białych. Z urny losujemy dwie kule bez zwracania. Ile co najwyżej może być w tej urnie kul białych aby prawdopodobieństwo tego, że obie wylosowane kule są czarne, było nie mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[Gotta]

B - wylosowano dwie czarne kule
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{ {5 \choose 2} }{ {5+n \choose 2} } \ge \frac{1}{3}}\)

[Lukasz_C747]

Gotta: Chyba chodziło Ci o \(\displaystyle{ \frac{{5 \choose 2}}{{5+n \choose 2}} >= \frac{1}{3}}\), ale nie bardzo widzę rozwiązywanie nierówności gdzie niewiadome są brane z silnią

\(\displaystyle{ \frac{5}{5+x}*\frac{4}{4+x} >= \frac{1}{3}}\)
Oczywiście szukane n jest całkowite i dodatnie, więc po wyliczeniu x, trzeba to uwzględnić.

[Gotta]

\(\displaystyle{ \frac{ {5 \choose 2} }{ {5+n \choose 2} } \ge \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{5!}{3!\cdot 2!} }{ \frac{(5+n)!}{(3+n)!\cdot 2!} } \ge \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{20}{(n+4)(n+5)} \ge \frac{1}{3}}\)
To już chyba nie problem?

[Lukasz_C747]

Przepraszam, pomroczność jakaś mnie złapała