hej mam takie zadanko
losujemy liczbę naturalna tak że sznas na wylosowanie liczby i wynosi 3*4 ^-i . Obliczyć
prawdopodobieństwo że wyslosowana liczba jest podzielna przez 5 i 7
pomórzcie jak by ktoś mógł dac jakies wyjasnienie
losowanie liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
losowanie liczby
Oznaczmy przez P(i) prawdopodobieństwo wylosowania liczby i. Liczby 5 i 7 są liczbami pierwszymi i nie mają wspólnych dzielników, zatem liczby podzielne przez obie są wielokrotnościami 35(=5*7). Wystarczy zatem zsumować prawdopodobieństwa wylosowania wszystkich takich liczb.
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} P(35*i) = \sum_{i=1}^{\infty} 3*4^{-35i} =
3* \sum_{i=1}^{\infty} 4^{-35i} = 3*\frac{4^{-35}}{1-4^{-35}}}\)
P.S. Pisze się "pomóżcie"
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} P(35*i) = \sum_{i=1}^{\infty} 3*4^{-35i} =
3* \sum_{i=1}^{\infty} 4^{-35i} = 3*\frac{4^{-35}}{1-4^{-35}}}\)
P.S. Pisze się "pomóżcie"
losowanie liczby
dzięki wielkie ale mogłabyś mi napisać jak zrobiłeś przekształcenie z przed ostatniego równania do ostatniego??
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
losowanie liczby
Skorzystałem ze wzoru na sumę szeregu gemetrycznego:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} a_{1}*q^{i-1} = \frac{a_{1}}{1-q}}\)
pod warunkiem \(\displaystyle{ |q| < 1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} a_{1}*q^{i-1} = \frac{a_{1}}{1-q}}\)
pod warunkiem \(\displaystyle{ |q| < 1}\)