roozkład normalny

[ossa]

Firma fonograficzna zleciła badania wieku nabywców płyt kompaktowych z muzyką rockową.
Okazało się, że wiek nabywców ma rozkład normalny o średniej 22 lata i odchyleniu standardowym
1,5 roku. Znajdź granicę przedziału wieku obejmującego 80% nabywców płyt z taka muzyką wiedząc,
że przedział ten jest symetryczny względem średniego wieku.

[Gotta]

\(\displaystyle{ X \sim N(22;1,5)}\)

\(\displaystyle{ P(22-a<X<22+a)=0,8}\)
\(\displaystyle{ F(22+a)-F(22-a)=0,8}\)
\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{a+22-22}{1,5} \right) -\phi \left( \frac{22-a-22}{1,5} \right)=0,8}\)
\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{a}{1,5} \right) -\phi \left( -\frac{a}{1,5} \right)=0,8}\)
\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{a}{1,5} \right) -1+\phi \left( \frac{a}{1,5} \right)=0,8}\)
\(\displaystyle{ 2\phi \left( \frac{a}{1,5} \right) -1=0,8}\)
\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{a}{1,5} \right)=0,9=\phi (1,3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{1,5}=\phi (1,3)}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)

\(\displaystyle{ P(20<X<24)=0,8}\)