Prawdopodobieństwo klasyczne

[kocica]

Mam problem z takimi zadaniami:
1. Dzielimy 16 delicji między 4 osoby. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo że każda dostała przynajmniej 3 ciasteczka?
2. Z licz 1-1001 wylosowano 2(mogą się powtarzać). Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Oblicz prawdopodobieństwo, że ich suma jest podzielna przez 3.
Z góry dziekuje za pomoc.

[klaustrofob]

1. widzę to tak: mamy rozmieścić 16 nierozróżnialnych ciastek (zakładam, że są to np. delicje wiśniowe i wszystko jedno, czy dostanę tę, czy tamtą), w czterech rozróżnialnych "pojemnikach". albo: mam polorować 16 identycznych kul 4 różnymi kolorami. kombinatoryka uczy, że mam tutaj \(\displaystyle{ {4+16-1 \choose 16}={19 \choose 3}}\) możliwości (tzw. kombinacje z powtórzeniami). to liczba wszystkich "rozdań", a ile jest sprzyjających? skoro każda osoba ma dostać przynajmniej 3 delicje, to mogę przyjąć, że dostała 3 do ręki, a teraz chodzi o rozpropagowanie 4 pozostałych delicji między 4 osoby - wg schematu powyżej mamy \(\displaystyle{ {4+4-1 \choose 4}={7 \choose 3}}\) możliwości.

[lina2002]

2. \(\displaystyle{ \overline{\overline \Omega}=1001 ^{2}}\). Żeby suma wylosowanych liczb była podzielna przez 3, to liczby te muszą obie dawać rzeszty z dzielenia przez 3 równe zero albo jedna rzesztę 1, a druga resztę 2. Wśród liczb 1-1001 jest 333 liczby podzielne przez 3, 334 podzielne przez 3 z resztą 1 i 334 podzielne przez 3 z resztą 2. Tak więc \(\displaystyle{ \overline {\overline A}=333 ^{2}+2 \cdot 334 ^{2}}\) ( \(\displaystyle{ 334 ^{2}}\) jest pomnożone przez dwójkę, bo możemy najpierw wylosować liczbę dającą resztę 1 , a potem 2, albo odwrotnie)