Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych...

[Natasha]

Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.

Proszę, niech mi ktos to wytłumaczy...
Jak ułożyć liczbę podzielną przez 15?

omega to będzie 9*10*10*10*10 (bo pierwszą cyfrą nie może być 0)?

[bstq]

\(\displaystyle{ \frac{99\;999}{15}=6666.6}\), czyli mamy 6 666 liczb podzielnych przez 15 (2,3,4,5 - cyfrowych)
ponadto:
\(\displaystyle{ \frac{9999}{15}=666.6}\) , czyli mamy 666 liczb podzielnych przez 15 (2,3,4 - cyfrowych)

czyli liczb tylko 5 cyfrowych podzielnych przez 15 mamy:
\(\displaystyle{ 6666-666=6000}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\#A}{\#\Omega}=\frac{6000}{9\cdot10^{4}}=0.0(6)}\) - schemat klasyczny
liczność zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) wydaje sie dobra

[Tomcat]

Dobrze określiłaś moc zbioru omega. Liczba podzielna prez 15 to tak, któa jest podzielna i przez 5 i przez 3. Ale można zrobić to tak: wypisując te liczby zauważysz, że będzie to co piętnasta liczba Czyli żeby policzyć ile jest takich liczb dzielimy ją przez 5. Część całkowita z dzielenia to liczba tych liczb podzielnych przez 15 w przedziale od jeden do danej liczby (zera nie uwzględniam). Tak więc jeżeli zbiór A to zbiór tych liczb podzielnych przez 15 i pięciocyfrowych to jego moc będzie taka:
\(\displaystyle{ n(A)=[99999:15]-[9999:15]=6666-666=6000}\)
To nasz prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{6000}{9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}=\frac{2}{30}}\)

[bstq]

dwa dobre rozwiazania

[Natasha]

No może coś z tego zrozumiem Dziękuję za pomoc. A ciągami by się tego nie dało jakoś zrobić?

określić \(\displaystyle{ a _{1}}\) (pierwsza liczba pięciocyfrowa podzielna przez 15
\(\displaystyle{ r=15}\)
\(\displaystyle{ a _{n}}\) (największa pięciocyfrowa podzielna przez 15)?

[hulietta]

chyba najbardziej przejrzyście jest ciągiem. wtedy masz:
15 = 15*1, 30=15*2, 45=15*3 , .... 99990=15*6666

więc n będzie wynosiło 6666