Prawdopodobieństwo z równaniem

[Kasiaczek]

Ze zbioru\(\displaystyle{ {1,2,...10}}\) losujemy kolejno 3 liczby. Wyznacz prawdopodobieństwo wyboru takiej trójki (x,y,z) liczb, dla której \(\displaystyle{ x+y<z}\)

[bstq]

\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
z & (x,y):x+y<z & \text{ile jest takich trójek }(x,y,z)?\\
1 & \emptyset & 0\\
2 & \emptyset & 0\\
3 & \emptyset & 0\\
4 & A_{4}=\left\{ (1,2),(2,1)\right\} & 2\\
5 & A_{5}=A_{4}\cup\left\{ (1,3)(3,1)\right\} & 4\\
6 & A_{6}=A_{5}\cup\left\{ (1,4),(4,1)\right\} & 6\\
7 & A_{7}=A_{6}\cup\left\{ (1,5),(5,1)\right\} & 8\\
8 & A_{8}=A_{7}\cup\left\{ (1,6),(6,1)\right\} & 10\\
9 & A_{9}=A_{8}\cup\left\{ (1,7),(7,1)\right\} & 12\\
10 & A_{10}=A_{9}\cup\left\{ (1,8),(8,1)\right\} & 14\\
& \sum & 2+4+6+8+10+12+14=56\end{array}}\)
wszystkich możliwych wyborów jest:
\(\displaystyle{ \frac{10!}{\left(10-2\right)!}=10\cdot9=90}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P\left(\left\{ (x,y,z)\in\left\{ 1,2,3,\ldots,10\right\} \times\left\{ 1,2,3,\ldots,10\right\} \times\left\{ 1,2,3,\ldots,10\right\} :x+y<z\right\} \right)=\frac{56}{90}}\)

[Kasiaczek]

Nic z tego nie kumam:(

Myślałam, że omega wynosi 120 (obliczyłam to kombinacją - 3 z 10)

[mcbob]

losujemy kolejno 3 liczby

Myślałam, że omega wynosi 120
(obliczyłam to kombinacją - 3 z 10)

Jak masz wyraźnie powiedziane losujemy kolejno to omega to są wariacje. Kolejność ma znaczenie.