Trafienie w lekturę

[nwnuinr]

Cześć,

mam takie zadanie zrobione przeze mnie i którego za bardzo nie mogę rozkminić

Jest 27 lektur, z których znam 20. Zakładamy, że na maturze oba tematy będą dotyczyć lektur (a nie wierszy). Jaki jest procent, że trafię w lekturę, którą znam?

Pozdrawiam.

[Ateos]

normalnie, albo z przeciwienstwa(ja licze tym sposobem):
\(\displaystyle{ P=1- \frac{ {7 \choose 2} }{ {27 \choose 2}} \approx 0,94}\) niestety nie jest to 100%, wiec masz jeszce 24godziny zeby dowiedziec sie czegos o tych 6%

[lorakesz]

Jeżeli chcesz trafić w obie lektury naraz to prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ p=\frac{C^2_{20}}{C^2_{27}}=\frac{190}{351} \approx 0,54}\)
Jeżeli najmniej w jedną to:
\(\displaystyle{ p=\frac{C^2_{20} + C^1_{20}C^1_7}{C^2_{27}}=\frac{330}{351} \approx 0,94}\)

[oluch-na]

Bardzo pomysłowy temat

[nwnuinr]

a jeżeli by dołożyć do tego, że może być 1 wiersz i 1 lektura lub 2 lektury, to jak to będzie?

[Ateos]

bzdury maturalne:)

[nwnuinr]

trochę mi to nie pasuje, bo gdy jest jakiś wiersz to może być już tylko jedna lektura, więc prawdopodobieństwo, że znam tą jedną lekturę to \(\displaystyle{ \frac{20}{27}=74 \%}\), gdy będzie 0 wierszy i 2 lektury to tak jak wcześniej obliczone jest \(\displaystyle{ 94 \%}\) (logiczne, że jakby było więcej tematów np. 3 to wynik byłby jeszcze większy czyli prawie \(\displaystyle{ 99 \%}\)), a możliwość wybrania między jednym wierszem+jedna lektura a dwoma lekturami to \(\displaystyle{ 50 \%}\), więc chyba powinien być jakiś ogólniejszy wynik łączący to wszystko?

[miki999]

Można zrobić drzewko. Załóżmy, że prawdopodobieństwo tego, że będą 2 lektury (\(\displaystyle{ 2l}\))jest takie samo jak to, że będzie 1 wiersz + 1 lektura (\(\displaystyle{ w+l}\)).

.......................................wiersze i lektury...........................
.....................................1/2/....................5..............................
....................................w+l........................2l..................................
.............................20/27/..................0,94./..........................
................................znamy..n.znamy.....znamy..n.znamy

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{27}+ \frac{1}{2} \cdot 0,94 \approx 0,84}\)

Pozdrawiam.