Oblicz EX

[slusarka]

1. Obliczyć EX, gdzie X jest sumą wyrzuconych oczek przy 500 – krotnym rzucie kostką.
2. Gra polega na wykonaniu dwóch kolejnych rzutów sześcienną kostką do gry, przy czym za udział w grze należy wnieść opłatę w wysokości siedmiu paciorków. Wygrana jest równa sumie wyrzuconych oczek. Jaka jest oczekiwana wygrana w tej grze? Czy wiadomość o tym, że w pierwszym rzucie uzyskano trzy oczka zmienia szansę na wygraną?


Bardzo prosiłabym o wyjaśnienie mi rozwiązań tych dwóch zadań. Jestem początkująca w probabilistyce

Z góry dziękuję

[bstq]

1.
\(\displaystyle{ P\left(Y_{i}=1\right)=P\left(Y_{i}=2\right)=P\left(Y_{i}=3\right)=P\left(Y_{i}=4\right)=P\left(Y_{i}=5\right)=P\left(Y_{i}=6\right)=\frac{1}{6}\quad\text{ dla }i=1,2,\ldots,500}\)

\(\displaystyle{ Y=\sum_{i=1}^{500}X_{i}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=\mbox{\mathbb{E}}\left(\sum_{i=1}^{500}Y_{i}\right)=\sum_{i=1}^{500}\mbox{\mathbb{E}}\left(Y_{i}\right)=500\cdot\mbox{\mathbb{E}}\left(Y_{i}\right)}\), bo wszystkie \(\displaystyle{ Y_{i}}\) mają taki sam rozkład
\(\displaystyle{ \mbox{\mathbb{E}}\left(Y_{i}\right)=\frac{1}{6}\left(1+2+3+4+5+6\right)=\frac{1}{6}\left(1+2+3+4+5+6\right)=\frac{21}{6}=3,5}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=500\cdot3,5=1750}\)