losowanie kul..

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
chrupus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 kwie 2009, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

losowanie kul..

Post autor: chrupus »

W urnie znajduje się 25 kul - 13 białych i 12 czarnych.

a) oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia 3 białych i 1 czarnej
b) oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia 2 białych i 2 czarnych

Proszę was o pomoc, bo jakbym nie liczył to wychodzi mi bardzo podejrzany wynik - w pierwszym ~0,27 a w drugim aż ~0,40 - chyba coś nie tak. a może?
sprawdzi to ktoś dla mnie? Z góry dzięki
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

losowanie kul..

Post autor: lina2002 »

a) \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 3} \cdot {12 \choose 1}}{{25 \choose 4}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 2} \cdot {12 \choose 2}}{{25 \choose 4}}}\)
Obliczenia możesz zrobić sam. Gdybyś nie wiedział skąd to się wzięło to napisz .
chrupus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 kwie 2009, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

losowanie kul..

Post autor: chrupus »

Dokładnie tak to zrobiłem, ale różnica w tych prawdopodobieństwach wydała mi się.. nieprawdopodobna

na pierwszy rzut oka, wydawało mi się, że mając 13 białych i 12 czarnych, szansa na 3 białe i 1 czarną jest większa niż na 2 tego samego koloru.

Mam jeszcze jedno pytanie - CZY coś by się zmieniło, gdyby warunki były inne? a mianowicie czterokrotnie wyciągamy kulę, sprawdzamy jej kolor i wrzucamy z powrotem do urny. jeśli tak, to co?
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

losowanie kul..

Post autor: lina2002 »

Tak, moc zdarzeń na pewno by się zmieniła i prawdopodobieństwo chyba też, ale to już trzeba by było policzyć. Byłoby a)\(\displaystyle{ \frac{4 \cdot 13 ^{3} \cdot 12 }{25 ^{4} }}\) b) \(\displaystyle{ \frac{6 \cdot 13 ^{2} \cdot 12 ^{2} }{25 ^{4} }}\)
Natomiast na pewno nic by się nie zmieniło, gdybyś losował kule po kolei bez wrzucania z powrotem (można by to policzyć z uwzględnieniem kolejności, ale wyszło by to samo).

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ