losowanie kul
-
slawek5170
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 4 mar 2009, o 13:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
losowanie kul
w urnie jest 6 kul białych i 4 czarne . losowano po jednej kuli. w koncu została jedna kula. jakie jest prawdopodobienstwo,ze jest czarna
-
oluch-na
- Użytkownik
- Posty: 253
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 19:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wyszków
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 12 razy
losowanie kul
\(\displaystyle{ \Omega= {10 \choose 1} {9 \choose 1} \cdot .... \cdot {2 \choose 1} {1 \choose 1}=10!}\)
\(\displaystyle{ A= {9 \choose 1} {8 \choose 1} \cdot .... \cdot {2 \choose 1} {1 \choose 1} \cdot 1= 9! \cdot 1=9!}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{9!}{10!}= \frac{1}{10}}\)
Tak będzie wyglądało rozwiązanie moim zdaniem.
----
Chyba jednak się pomyliłam
\(\displaystyle{ A= {9 \choose 1} {8 \choose 1} \cdot .... \cdot {2 \choose 1} {1 \choose 1} \cdot 1= 9! \cdot 1=9!}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{9!}{10!}= \frac{1}{10}}\)
Tak będzie wyglądało rozwiązanie moim zdaniem.
----
Chyba jednak się pomyliłam
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
losowanie kul
oluch-na skąd Ty wzięłaś coś takiego? Bo tak myślę nad tym i w ogóle sensu nie widzę .
Na pierwszy rzut oka widać, że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{10}}\)
Jednak jeżeli ktoś chce to koniecznie wyliczyć to można zrobić to tak:
\(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}={10 \choose 9}}\) - ponieważ losujemy \(\displaystyle{ 9}\) z \(\displaystyle{ 10}\) kul
\(\displaystyle{ \overline {\overline A}={6 \choose 6} \cdot {4 \choose 3}}\) - ponieważ, aby na końcu została czarna, to musieliśmy wylosować \(\displaystyle{ 6}\) z \(\displaystyle{ 6}\) białych kul i \(\displaystyle{ 3}\) z \(\displaystyle{ 4}\) czarnych kul.
Można by to było też zrobić z uwzględnianiem kolejności (wynik oczywiście byłby ten sam). Wtedy byłoby: \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=10!}\) (pierwszą kule wybieramy na 10 sposobów, druga na 9,..., dziewiątą na 2) i \(\displaystyle{ \overline {\overline A}={9 \choose 6} \cdot 6! \cdot 3!}\) - wybieramy "miejsca", na kule białe. Rozmieszczamy kule białe na wybranych miejscach na \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów i kule czarne na pozostałych na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów.
Na pierwszy rzut oka widać, że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{10}}\)
Jednak jeżeli ktoś chce to koniecznie wyliczyć to można zrobić to tak:
\(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}={10 \choose 9}}\) - ponieważ losujemy \(\displaystyle{ 9}\) z \(\displaystyle{ 10}\) kul
\(\displaystyle{ \overline {\overline A}={6 \choose 6} \cdot {4 \choose 3}}\) - ponieważ, aby na końcu została czarna, to musieliśmy wylosować \(\displaystyle{ 6}\) z \(\displaystyle{ 6}\) białych kul i \(\displaystyle{ 3}\) z \(\displaystyle{ 4}\) czarnych kul.
Można by to było też zrobić z uwzględnianiem kolejności (wynik oczywiście byłby ten sam). Wtedy byłoby: \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=10!}\) (pierwszą kule wybieramy na 10 sposobów, druga na 9,..., dziewiątą na 2) i \(\displaystyle{ \overline {\overline A}={9 \choose 6} \cdot 6! \cdot 3!}\) - wybieramy "miejsca", na kule białe. Rozmieszczamy kule białe na wybranych miejscach na \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów i kule czarne na pozostałych na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów.