Prawdopodobienstwo - Kwadrat i prosta

[Bugmenot]

witajcie!

1.
Sposrod wierzcholkow kwadratu o boku 1 i srodkow jego bokow wybrano 3 punkty:
a) oblicz p-stwo ze wybrane punkty sa wspolliniowe
b) oblicz p-stwo ze wybrane punkty sa wierzcholkami o polu 0,25

Wynikow z klucza na razie nie bede publikowal, gdyz sie z nimi nie zgadzam.


2.
Sposob punktow A(0,1) B(1;-2) C(2,7) D(-4;12) E(-3;10) F(0,2) G(2;-5) H(-5;16) wybrano 4 punkty. Oblicz p-stwo ze wsrod wylosowanych punktow co najmniej 3 naleza do prostej y=-3x+1

[lina2002]

1. a)\(\displaystyle{ \frac{4}{{ 8 \choose 3}}}\) (ponieważ wybieramy 3 ptk. z 8 i są 4 trójki punktów współliniowych leżace na bokach kwadratu)
b) \(\displaystyle{ \frac{28}{{8 \choose 3}}}\) - ponieważ (o ile jakichś nie przeoczyłam) jest 28 trójkątów o polu 0,25, których wierzchołakami są zaznaczone punkty. w każdym razie wzięłam 8 trójkątów protokątnych, których 2 wierzchołki to wierczchołki kwadratu i jeden to środek boku kwadratu, 8 trójkątów prostokątnych, których 2 wierzchołki to środki przeciwległych boków kwadratu, a jeden to wierzchołek kwadratu, 4 trójkaty, których wszystkie 3 wierzchołki to środki boków kwadratu i 8 trójkątów, których jeden bok to przekątna, drugi to połowa boku kwadratu, a trzeci to połączenie wierzchołka i środka boku. W razie jakichś wątpliwości moge przesłać rysunki na e-mail.

2. Sprawdź, które z podanych punktów należą do tej prostej i policz moc dwóch zdarzeń: A: 3 z wyslosowanych pkt. leżą na prostekj, a jeden nie B: wszystkie 4 z wylosowanych pkt. leżą na tej prostej.

Pozdrawiam.

[Bugmenot]

Dzieki za pomoc.

W odpowiedziach dla 1b jest 8 zdarzen sprzyjajacych a nie 28, ale uwazam ze to blad. Sam nie zauwazylem tych 8 trojkatow co przekatna to jeden z bokow, a podstawa to polowa.