Wartość oczekiwana EY

[Olga_wwy]

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:

Niech\(\displaystyle{ X \sim U(0,1)}\), Y=max{X;0.5} Wyznaczyć EY.

Nie mam pojęcia jak to rozwiązać, więc porządne tłumaczenie może zapali mi jakąkolwiek żarówkę w głowie;]

I jeszcze jedno zadanie:

Znaleźć wartość oczekiwaną pola prostokąta, którego obwód jest równy 20, a jeden bok jest zmienną
losową o rozkładzie jednostajnym na (1,10).

Z góry dziękuje ;]

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ Y=\begin{cases} 0.5,\;\;x<0.5\\
X\;\; x>0.5\end{cases}\\
EY=E(\mbox{max}(X,0.5))=
\int\limits_{0}^{0.5} 0.5x\mbox{d}x+\int\limits_{0.5}^{1} x^2\mbox{d}x=
ldots}\)


Pozdrawiam.

[bstq]

2.
\(\displaystyle{ \hat{X}\sim\mathcal{U}(1,10)}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot\hat{X}+2\cdot\hat{Y}=20\Rightarrow \hat{X}+\hat{Y}=10}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \mathbb{E} \hat{X}\cdot \hat{Y}=\mathbb{E} \left(\hat{X}\cdot \left( 10-\hat{X}\right)\right) =10\mathbb{E} \hat{X}-\mathbb{E} \hat{X}^{2}=10\cdot \frac{10+1}{2}- \mathbb{E} X^{2}=10\cdot \frac{10+1}{2}-\frac{ \left( 10-1\right) ^2}{12}-\left( \frac{10+1}{2}\right) ^2}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{E} \hat{X}^{2}=Var(\hat{X})+ \left(\mathbb{E} \hat{X} \right) ^2= \frac{ \left( 10-1\right) ^2}{12}+ \left( \frac{10+1}{2}\right) ^2}\)

sorry pozno bylo i zle przeczytalem zadanie -- 2 maja 2009, 16:28 --poprawilem rozwiazanie:)

[Olga_wwy]

Bardzo dziękuje ;]-- 8 maja 2009, 17:30 --Zadanie pierwsze źle rozwiązane. Omylona gęstość, zamiast o dwa x-y za dużo w całkach