Rzut pięcioma kostkami oraz egzamin ucznia

[krzychu90]

Mam lekki problem z dwoma zadaniami:

1. Rzucono pięcioma kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a)na wszystkich kostkach takiej samej liczby oczek
b)dokładnie na dwóch kostkach takiej samej liczby oczek (pary)
c)dokładnie na trzech kostkach takiej samej liczby oczek (trójki)
d)trójki i pary.

2.Uczeń ma rozwiązać 10 zadań. W każdym zadaniu są 3 pytania, na które należy odpowiedzieć TAK lub NIE. Zadanie uznajemy za poprawnie rozwiązane, jeśli wszystkie trzy odpowiedzi są prawidłowe. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że uczeń, podając losowo odpowiedzi TAK lub NIE, poprawnie rozwiąże co najmniej 8 zadań?

[De Moon]

2. Oblicz prawdopodobieństwo rozwiązania jednego zadania, a następnie podnieś wynik do potęgi 8,

[Rufus90]

1

omega \(\displaystyle{ = W _{6} ^{5}= 6 ^{5}}\)

a)
moc \(\displaystyle{ A = 6}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6 ^{4} }}\)

b)
moc \(\displaystyle{ B=W ^{1} _{6}*V _{5} ^{3}= 360}\)

c)
moc \(\displaystyle{ C=6*V _{5} ^{2}=120}\)

d)
moc \(\displaystyle{ D=6*5=30}\)

Chyba dobrze wszystkie zrobilem ale nie chce mi sie tlumaczyc dokladnie jak rozumowalem w tym zadaniu. Jedynie wyniki wydaja mi sie jakies takie male i moze powinienem uzyc tutaj czegos innego.


jak ktos wie ze zrobilem cos zle to niech mi to powie nawet nie rozwiazujac zadania

[Gotta]

Zadanie 2
\(\displaystyle{ p}\) - prawdopodobieństwo, że uczeń rozwiąże prawidłowo jedno zadanie
\(\displaystyle{ p=\left (\frac{1}{2}\right )^3=\frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - uczeń rozwiąże dobrze co najmniej osiem zadań

\(\displaystyle{ P(A)= {10 \choose 8}\cdot \left( \frac{1}{8} \right)^8\cdot \left( \frac{7}{8} \right)^2+
{10 \choose 9}\cdot \left( \frac{1}{8} \right)^9\cdot \left( \frac{7}{8} \right)^1+
{10 \choose 10}\cdot \left( \frac{1}{8} \right)^{10}\cdot \left( \frac{7}{8} \right)^0=
\frac{569}{2^{28}}}\)

[krzychu90]

Wyniki są takie do zadań:
2. \(\displaystyle{ \frac{2276}{8^{10}}}\)
1. b)\(\displaystyle{ \frac{25}{54}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{25}{162}}\)
d)\(\displaystyle{ \frac{25}{648}}\)

[Gotta]

\(\displaystyle{ \frac{2276}{8^{10}}=\frac{4\cdot 569}{2^{30}}=\frac{569}{2^{28}}}\)