Pudełko z kulami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mustangos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 13 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

Pudełko z kulami

Post autor: mustangos »

W pudełku jest 8 kul ponumerowanych liczbami 1,2...8. Z tego pudełka losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że numer pierwszej kuli jest mniejszy niż numer kuli drugiej.
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

Pudełko z kulami

Post autor: Gotta »

Wszystkich możliwości wyboru dwóch kul jest \(\displaystyle{ 8\cdot 7}\)
A - numer kuli pierwszej jest mniejszy od numeru drugiej kuli
Jeżeli na pierwszej wylosowanej kuli jest nr 1 to drugą kulę możemy wylosować na 7 sposobów
Jeżeli na pierwszej wylosowanej kuli jest nr 2 to drugą kulę możemy wylosować na 6 sposobów
Jeżeli na pierwszej wylosowanej kuli jest nr 3 to drugą kulę możemy wylosować na 5 sposobów
itd.
A więc liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A jest równa \(\displaystyle{ 7+6+5+4+3+2+1=28}\).
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{28}{56}=\frac{1}{2}}\)
ODPOWIEDZ