witam! mam ogromny problem z tym zadaniem :
w urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. z urny losujemy jednocześnie trzy kule, po czym zwracamy je do urny. powtarzamy to doświadczenie cztery razy. oblicz prawdopodobieństwo uzyskania co najwyzej dwa razy trzech kul białych.
z góry dziękuje za pomoc
losowanie z kul
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
losowanie z kul
A - Wylosowanie trzech kul białych w pojedynczym doświadczeniu
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{ {6 \choose 3} }{ 10 \choose 3} }=\frac{1}{6}}\)
B - Co najwyżej dwa razy wylosowano trzy białe kule
Korzystamy ze schematu Bernoulliego. Mamy cztery próby, prawdopodobieństwo w pojedynczej próbie wynosi \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}}\), liczba sukcesów wynosi 0, 1 lub 2. A więc
\(\displaystyle{ P(B)= {4 \choose 0}\cdot \left( \frac{1}{6} \right)^0\cdot \left( \frac{5}{6} \right)^4 +{4 \choose 1}\cdot \left( \frac{1}{6} \right)^1\cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3+{4 \choose 2}\cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2\cdot \left( \frac{5}{6} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{ {6 \choose 3} }{ 10 \choose 3} }=\frac{1}{6}}\)
B - Co najwyżej dwa razy wylosowano trzy białe kule
Korzystamy ze schematu Bernoulliego. Mamy cztery próby, prawdopodobieństwo w pojedynczej próbie wynosi \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}}\), liczba sukcesów wynosi 0, 1 lub 2. A więc
\(\displaystyle{ P(B)= {4 \choose 0}\cdot \left( \frac{1}{6} \right)^0\cdot \left( \frac{5}{6} \right)^4 +{4 \choose 1}\cdot \left( \frac{1}{6} \right)^1\cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3+{4 \choose 2}\cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2\cdot \left( \frac{5}{6} \right)^2}\)