W pudełku jest 5 kul białych i n kul czarnych. Z tego pudełka będziemy jednocześnie losowac
2 kule. Oblicz, ile powinno byc kul czarnych, by prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych
byΠo nie mniejsze niż 5/9.
Poprosze o wytłumaczenie.
5 kul białych i n kul czarnych
-
marty?_msz
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 22 kwie 2009, o 10:31
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
5 kul białych i n kul czarnych
Najpierw liczymy ile jest możliwości wylosowania kul. Nie jest ważna kolejność więc mamy kombinację
\(\displaystyle{ {n+5 \choose 2}= \frac{\left( n+5\right)!}{2! \cdot \left( n+5-2\right)!}=\frac{\left( n+5\right)!}{2 \cdot \left( n+3\right)!} =\frac{\left( n+5\right) \cdot \left( n+4\right)}{2}}\)
teraz obliczamy ile możliwości wylosowania kul w różnym kolorze mamy
\(\displaystyle{ {n \choose 1} \cdot {5 \choose 1}= 5 \cdot n}\)
a teraz prawdopodobieństwo tego zdarzenia:
\(\displaystyle{ p= \frac{5n}{\frac{\left( n+5\right) \cdot \left( n+4\right)}{2}} = \frac{10n}{\left( n+5\right) \cdot \left( n+4\right)}}\)
ten wynik teraz trzeba porównać z 5/9 i będzie koniec zadania
\(\displaystyle{ {n+5 \choose 2}= \frac{\left( n+5\right)!}{2! \cdot \left( n+5-2\right)!}=\frac{\left( n+5\right)!}{2 \cdot \left( n+3\right)!} =\frac{\left( n+5\right) \cdot \left( n+4\right)}{2}}\)
teraz obliczamy ile możliwości wylosowania kul w różnym kolorze mamy
\(\displaystyle{ {n \choose 1} \cdot {5 \choose 1}= 5 \cdot n}\)
a teraz prawdopodobieństwo tego zdarzenia:
\(\displaystyle{ p= \frac{5n}{\frac{\left( n+5\right) \cdot \left( n+4\right)}{2}} = \frac{10n}{\left( n+5\right) \cdot \left( n+4\right)}}\)
ten wynik teraz trzeba porównać z 5/9 i będzie koniec zadania