W pierwszej urnie są 4 białe i 3 czarne kule, w drugiej 3 białe i 2 czarne. Z
pierwszej urny przekładamy 3 kule do Unry drugiej, a następnie z urny drugie
losujemy 2 kule. Okazało się, Ŝe wylosowane kule są róŜnych kolorów. Jakie
jest prawdopodobieństwo, ze wśród przełoŜonych kul była jedna biała i dwie
czarne?
Ponownie urny
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Ponownie urny
A - Z II urny wylosowano kule różnych kolorów
B - z I urny wylosowaną 1 białą i 2 czarne kule
C - z I urny wylosowaną 2 białe i 1 czarną kulę
D - z I urny wylosowaną 3 białe kule
E - z I urny wylosowaną 3 czarne kule
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A|B)P(B)+P(A|C)P( C )+P(A|D)P(D)+P(A|E)P(E)}=\frac{\frac{12}{35}\cdot\frac{4}{7}}{\frac{12}{35}\cdot\frac{4}{7}+\frac{18}{35}\cdot\frac{15}{28}+\frac{4}{35}\cdot\frac{3}{7}+\frac{1}{35}\cdot\frac{15}{28}}=\frac{64}{175}}\)
B - z I urny wylosowaną 1 białą i 2 czarne kule
C - z I urny wylosowaną 2 białe i 1 czarną kulę
D - z I urny wylosowaną 3 białe kule
E - z I urny wylosowaną 3 czarne kule
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A|B)P(B)+P(A|C)P( C )+P(A|D)P(D)+P(A|E)P(E)}=\frac{\frac{12}{35}\cdot\frac{4}{7}}{\frac{12}{35}\cdot\frac{4}{7}+\frac{18}{35}\cdot\frac{15}{28}+\frac{4}{35}\cdot\frac{3}{7}+\frac{1}{35}\cdot\frac{15}{28}}=\frac{64}{175}}\)