W pierwszej urnie są 3 białe kule i 4 czarne, w drugiej 4 białe i 3 czarne. Z
pierwszej urny przekładamy trzy kule do urny drugiej, a następnie losujemy
jedną kulę z urny 2. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
Urny z kulami
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Urny z kulami
A - wylosowano kulę białą
B - z I urny wylosowano 3 białe kule
C - z I urny wylosowano 2 białe i jedną czarną kulę
D - z I urny wylosowano 1 białą i 2 czarne kule
E - z I urny wylosowano 3 czarne kule
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P( C )+P(A|D)P(D)+P(A|E)P(E)=\frac{7}{10}\cdot\frac{1}{35}+\frac{12}{35}\cdot\frac{6}{10}+\frac{18}{35}\cdot\frac{5}{10}+\frac{4}{35}\cdot\frac{4}{10}=\frac{37}{70}}\)
B - z I urny wylosowano 3 białe kule
C - z I urny wylosowano 2 białe i jedną czarną kulę
D - z I urny wylosowano 1 białą i 2 czarne kule
E - z I urny wylosowano 3 czarne kule
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P( C )+P(A|D)P(D)+P(A|E)P(E)=\frac{7}{10}\cdot\frac{1}{35}+\frac{12}{35}\cdot\frac{6}{10}+\frac{18}{35}\cdot\frac{5}{10}+\frac{4}{35}\cdot\frac{4}{10}=\frac{37}{70}}\)