Prawdopodobienstwo w szescianie

gosia1516 · Post autor: **gosia1516** » 26 kwie 2009, o 09:32

W szescianie o boku dlugosci a wybieramy losowo cztery wierzcholki
a) oblicz prawdopodobienstwo, ze wybrane punkty beda wierzcholkami prostokata
b) oblicz sume pol wszystkich takich prostokatow

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 26 kwie 2009, o 12:06

D - losowanie czterech wierzchołków spośród 8
Zdarzeniem elementarnym są podzbiory 4-elementowe ze zbioru 8-elementowego
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {8 \choose 4}=70}\)
A - wylosowane pinkty będą wierzchołkami prostokąta
Najlepiej to sobie narysować i zwyczajnie policzyć. Mi wyszło 12 możliwości.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=12\\
P(A)= \frac{12}{70}= \frac{6}{35}}\)
Pole wszystkich prostokątów to będzie suma 6 pól kwadratów o boku \(\displaystyle{ a}\) i sześciu pól prostokąta o wymiarach \(\displaystyle{ a \cdot a \sqrt{2}}\).
Pozdrawiam

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 kwie 2009, o 12:16

Ryszard Kalina-> Matematyka z Sensem-> Arkusze maturalne-> Zakres rozszerzony-> Arkusz XI-> zad.7.

Jak wspomniał lukki_173: najłatwiej jest to sobie narysować. Już wiesz, że musisz znaleźć 12 prostokątów. Niektóre będą takie same.

W każdym razie wyjdzie:
\(\displaystyle{ P=6a^{2}(1+ \sqrt{2})}\)
Można się domyśleć, ile jakich prostokątów tam się znajduje

Pozdrawiam.