oblicz lim P(A)

[kermitex]

ze zbioru liczb {1,2...,2n,2n+1} losujemy jednoczesnie dwie liczby. Niech \(\displaystyle{ A_{n}}\) oznacza zdarzenie - iloczyn wylosowanych liczb bedzie liczba parzysta. Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n\to0} P(A_{n})}\). Odp: 0,75. Czy ktos moze mi dokladnie opisac, co zrobic, zeby tak wyszlo, bo ja robie i mi 1 wychodzi... Z gory dziekuje!

[Yrch]

Wszystkich mozliwosci mamy \(\displaystyle{ 2n+1\choose 2}\) = \(\displaystyle{ 2n^{2}+n}\), zdarzenie A jest gdy wylosujemy 2liczby parzyste, lub jedna taka jedna taka i wynosi \(\displaystyle{ \frac{3n^{2}+n}{2}}\) czyli obliczamy granice z \(\displaystyle{ \frac{\frac{3n^{2}+n}{2}}{2n^{2}+n} = \frac{3n^{2}+n}{4n^{2}+2n}}\) co jest symbolem nieoznaczonym \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) podziel wiec gore i dol przez \(\displaystyle{ n^{2}}\) i Ci wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)