Loteria - trafienie co najmniej jednego losu wygrywającego

[urchin]

Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.


zacząłem tak:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=V_{5}^{2}=\frac{5!}{(5-2)!}=4*5=20}\)
jak teraz wyliczyć ilość zdarzeń sprzyjających temu że wypadnie conajmniej jeden pełny los?

[Gotta]

nie liczymy tego korzystając z wariacji, bo nie ma znaczenia kolejność wyciągania losów, tzn nie ma znaczenia czy pierwszy będzie wygrywający, a drugi przegrywający czy też odwrotnie. Korzystamy więc z kombinacji.
Losujemy dwa losy z \(\displaystyle{ 5}\), a więc
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} ={5 \choose 2} =10}\)
Niech \(\displaystyle{ A}\) - oznacza zdarzenie polegające na wyciągnięciu co najmniej jednego losu wygrywającego. A więc \(\displaystyle{ A}\) to zdarzenie polegające na wyciągnięciu jednego lub dwóch losów wygrywających. Możemy wprowadzić zdarzenie przeciwne do \(\displaystyle{ A}\). Nazwijmy go \(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie polegające na wyciągnięciu dwóch pustych losów. Wtedy zachodzi równość:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(B)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}= {3 \choose 2} =3}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(B)=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}}\)

[urchin]

Dzięki