udowodnij niezależność zdarzeń przeciwnych
-
moja-matematyka2009
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 lut 2009, o 15:43
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 13 razy
udowodnij niezależność zdarzeń przeciwnych
Pokaż, że jeśli zdarzenia A i B są nie zależne, to zdarzenia przeciwne A' i B' też są niezależne.
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
udowodnij niezależność zdarzeń przeciwnych
\(\displaystyle{ P(A'\cap B')=P(X\setminus (A\cup B))=1-P(A\cup B)=1-(P(A)+P(B)-P(A\cap B))=}\)
\(\displaystyle{ =1-P(A)-P(B)+P(A)\cdot P(B)=(1-P(A))-P(B)(1-P(A))=}\)
\(\displaystyle{ (1-P(A))(1-P(B))=P(A')P(B')}\)
\(\displaystyle{ =1-P(A)-P(B)+P(A)\cdot P(B)=(1-P(A))-P(B)(1-P(A))=}\)
\(\displaystyle{ (1-P(A))(1-P(B))=P(A')P(B')}\)