suma jest większa od 17

[dee_jay]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,...,17\}}\) wybieramy losowo dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb, których suma jest większa od \(\displaystyle{ 17}\).

[smigol]

Na ile sposób możesz wylosować dwie kulki??
Jakie to są zdarzenia sprzyjające??

[dee_jay]

omege policze ale nie wiem jak obliczyc moc zdarzenia A.-- 21 kwi 2009, o 10:54 --możesz pomóc?

[klaustrofob]

jeżeli jedną z liczb jest 17, to masz 16 par. jeżeli 16, to masz również 16. jeżeli 15, masz 15 ... jeżeli 1 - masz 1. czyli sumujesz (1+2+...+16)+16.

[dee_jay]

już wiem:D zrobiłem po swojemu:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)\(\displaystyle{ =C^{2}_{17}=136}\)
(u mnie nie jest ważna kolejność)

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
1 liczba & 2 liczba \\
17 & (1,2,3...16) & \rightarrow 16 \\
16 & (2,3,4...15) & \rightarrow 14\\
15 & (3,4,5...14) & \rightarrow 12\\
. & . & \\
. & . & \\
. & . & \\
10 & (8,9) & \rightarrow 2\\
\end{tabular}}\)

W kolumnie \(\displaystyle{ "2 liczba"}\) zaczynam od liczby wyżej żeby powstała suma większa od 17 a kończe na jednej liczbie niżej żeby
1) \(\displaystyle{ 1 liczba}\) \(\displaystyle{ \neq}\) \(\displaystyle{ 2 liczba}\)
2) nie powtarzały się wyniki \(\displaystyle{ \{16,17\} \{17,16\}itp.}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{72}{136}= \frac{9}{17}}\)

[klaustrofob]

metoda "kolejnościowa" daje to samo \(\displaystyle{ \frac{\frac{17\cdot 16}{2}+16}{17\cdot 16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{17}=\frac{18}{34}=\frac{9}{17}}\). przyznam, że miałem zaćmę podając sposób zliczania - nie zauważyłem, że pary liczone są podwójnie, a więc powinno mieć to odbicie w "omedze", czyli należałoby uwzględniać kolejność.

[biolga]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^{2}_{17}=136}\)
(u mnie nie jest ważna kolejność)

Nie rozumiem dlaczego w tym przypadku nie jest wazna kolejność. Mógłby ktoś wyjasnić?

[nustal]

Bo dodawanie jest działaniem . 17+1=18 i 1+18=18