Przedszkolaki w szeregu

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 19 kwie 2009, o 20:59

Ośmioosobową grupe przedszkolaków pani ustawia w sposób losowy w pary (jedna za drugą). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że ustalona dwójka dzieci bedzie stala ze soba w jednej parze.

wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)

a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)

gdzie tkwi moj blad

z gory dzieki za pomoc

Elminster · Post autor: **Elminster** » 19 kwie 2009, o 21:01

Prawdopodobnie nie uwzględniłeś faktu że osoba nie może stać sama ze sobą

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 19 kwie 2009, o 21:03

raczej to uwzglednilem...

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 19 kwie 2009, o 21:08

mozna np. tak

\(\displaystyle{ \frac{4 {6 \choose 2} {4 \choose 2} }{{8 \choose 2} {6 \choose 2} {4 \choose 2}} = \frac{1}{7}}\)

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 19 kwie 2009, o 21:13

moglbys to troche rozpisac po kolei, bo ja liczylem to inaczej, a Twojego zapisu nie rozumiem za bardzo...

ja liczylem:

\(\displaystyle{ \frac{7*6!}{8!}}\)

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 19 kwie 2009, o 21:19

MOGŁABYM :]

Po pierwsze w zadaniu jest informacja ze pary sa jedna za druga wiec interpretuje to tak ze sa ponumerowane, ale miejsca w parze traktuje jako nierozróżnialne. W takiej interpretacji mamy:
omega : najpierw wybieram pierwsza pare czyli losuje 2 osoby sposrod 8 potem druga pare czyli 2 sposrod 6 itd.
zdarzenia sprzyjajace: para ustalona moze stac na 1,2,3 lub 4 miescu (tzn w szeregu par) i dalej jak juz wybiore to po kolei wybieram 2 osoby sposrod 6 itd.

Jesli inaczej interpretujesz to zadanie napisz jak to pomyslimy

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 19 kwie 2009, o 21:29

dzieki, rozumiem juz Twój sposób... (a no i przepraszam za mógłbyś )

ja liczylem tak:
moc omegi: 8! na tyle sposobow mozemy ustawic 8 osob w 8 miejscach
sprzyjajace: 2 osoby kolo siebie a pozostalen na 6! sposobow (mamy 7 ustawien dla tych dwoch osob, bo miejsca w parze nie sa rozroznialne)

ale to jest jak widac źle...

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 19 kwie 2009, o 21:34

zauwaz ze jesli robisz 8! to traktujesz miejsca w parze jako rozróżnialne, bo to jakbys numerował wszystkie miejsca

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 19 kwie 2009, o 21:40

acha, no tak...

ten sposob bylby dobry jakby ustawiac osoby np. w szeregu...

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 19 kwie 2009, o 21:45

zapewne, ale wcale sie tak bardzo nie pomyliles, tylko o czyms zapomniec nie nalezy dodatkowo, otóz:

zalóżmy ze chcemy miec ponumerowane pary, ustawmy osoby w ciag czyli 8! sposobow, no i pary tworza miejsca w ciagu 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, no ale tutj mamy rozroznialne miejsca w parze, zeby to wyeliminowac trzeba podzielic przez to co sie powtarza, czyli dla kazdej pary 2 razy, i mamy:

\(\displaystyle{ \frac{8!}{2*2*2*2} = 3*4*5*6*7 = {8 \choose 2} {6 \choose 2} {4 \choose 2}}\)