7 klocków z liczbami
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 16 wrz 2007, o 17:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
7 klocków z liczbami
Na każdym z sześciennych klocków, które ma Tomek, zapisana jest jedna cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmiocyfrową. Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5. Wówczas cyfry na pozostawionych klockach utworzyły liczbę 2010. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba siedmiocyfrowa była
a)większa od 5000000
a)większa od 5000000
- aatomka
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 18:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
7 klocków z liczbami
_ 2 _ 0 _ 1 _ 0 _
musimy wstawić 3 klocki z 5 w dowolne miejsce miedzy klockami,
najpierw określimy sobie zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych czyli Omegę
czyli w ogóle na ile sposób można to zrobić
bierzemy pierwsza 5 i możemy ja ustawić na jednym z 5 miejsc
bierzemy druga i trzecia i tez możemy ja ustawić na jednym z 5 miejsc ( bo mogą stać obok siebie)
wiec \(\displaystyle{ |\Omega|= 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125}\)
teraz zbiór \(\displaystyle{ A}\)- liczba większa od \(\displaystyle{ 5000000}\)
wiec mamy taką sytuacje ze na początku musi byc jedna z \(\displaystyle{ 5}\)
5_ 2 _ 0 _ 1 _ 0 _
i gdziekolwiek wstawimy kolejne piątki to będzie ona większa od 5000000
wiec\(\displaystyle{ A = 5 \cdot 5}\) (bo tylko 2 piątki trzeba wykorzystać)
z def klasycznej prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P(A) =\frac{ |A|}{|\Omega|}= \frac{25}{125} = \frac{1}{5}}\)
musimy wstawić 3 klocki z 5 w dowolne miejsce miedzy klockami,
najpierw określimy sobie zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych czyli Omegę
czyli w ogóle na ile sposób można to zrobić
bierzemy pierwsza 5 i możemy ja ustawić na jednym z 5 miejsc
bierzemy druga i trzecia i tez możemy ja ustawić na jednym z 5 miejsc ( bo mogą stać obok siebie)
wiec \(\displaystyle{ |\Omega|= 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125}\)
teraz zbiór \(\displaystyle{ A}\)- liczba większa od \(\displaystyle{ 5000000}\)
wiec mamy taką sytuacje ze na początku musi byc jedna z \(\displaystyle{ 5}\)
5_ 2 _ 0 _ 1 _ 0 _
i gdziekolwiek wstawimy kolejne piątki to będzie ona większa od 5000000
wiec\(\displaystyle{ A = 5 \cdot 5}\) (bo tylko 2 piątki trzeba wykorzystać)
z def klasycznej prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P(A) =\frac{ |A|}{|\Omega|}= \frac{25}{125} = \frac{1}{5}}\)
Ostatnio zmieniony 15 gru 2012, o 13:13 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
7 klocków z liczbami
No fajnie fajnie, ale jakie cyfry są zapisane na tych klockach? wiemy tylko, że jest ich 6 i wiemy, że to nie mogą być kolejne cyfry od 1 do 6, skoro po usunięciu powstała liczba 2010. Czy te cyfry są różne? Czy na każdym klocku mogą być inne? Za mało tu danych, żeby to rozwiązać.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
7 klocków z liczbami
To chyba jednoznacznie określa, że na tych klockach były tylko cyfry 5.Minority pisze:Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5.
7 klocków z liczbami
Ale już omega jest źle policzona, bo wstawiając dwie piątki w jedno miejsce nasze ładne mnożenie się psuje np. mamy liczbę 12 i usunięte dwa klocki
_1_2_
Możliwości nie jest wcale 3*3, a 3*2
5512
5152
5125
1552
1525
1255
_1_2_
Możliwości nie jest wcale 3*3, a 3*2
5512
5152
5125
1552
1525
1255
7 klocków z liczbami
Są takie możliwości
3 piątki na początku - 1 sposób
2 piątki na początku trzecia na dalszym miejscu - 4 sposoby
1 piątka na początku, druga na miejscu dwa, trzecia dalej - 3 sposoby
idąc tak dalej dochodzimy do momentu w którym mamy 1 piątkę na początku i dwie na końcu, jeden sposób, wiec z piątką na początku jest \(\displaystyle{ 1+4+3+2+1+1}\) sposobów (druga jedynka, bo druga piątka stojąca na przedostatnim miejscu także daje nam jeden sposób 520150)
potem stawiamy trzy piątki na miejscu drugim i postępujemy analogicznie
\(\displaystyle{ 1+3+2+1+1}\)
potem na trzecim
\(\displaystyle{ 1+2+1+1}\)
potem na czwartym
\(\displaystyle{ 1+1+1}\)
w sumie mamy więc 28 sposobów i jest to nasza omega
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=28}\)
Teraz tak jak poprzednik zauważył liczba będzie większa kiedy na pierwszym miejscu będzie stała piątka, ile jest takich możliwości już policzyliśmy, więc
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{12}{28}= \frac{3}{7}}\)
3 piątki na początku - 1 sposób
2 piątki na początku trzecia na dalszym miejscu - 4 sposoby
1 piątka na początku, druga na miejscu dwa, trzecia dalej - 3 sposoby
idąc tak dalej dochodzimy do momentu w którym mamy 1 piątkę na początku i dwie na końcu, jeden sposób, wiec z piątką na początku jest \(\displaystyle{ 1+4+3+2+1+1}\) sposobów (druga jedynka, bo druga piątka stojąca na przedostatnim miejscu także daje nam jeden sposób 520150)
potem stawiamy trzy piątki na miejscu drugim i postępujemy analogicznie
\(\displaystyle{ 1+3+2+1+1}\)
potem na trzecim
\(\displaystyle{ 1+2+1+1}\)
potem na czwartym
\(\displaystyle{ 1+1+1}\)
w sumie mamy więc 28 sposobów i jest to nasza omega
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=28}\)
Teraz tak jak poprzednik zauważył liczba będzie większa kiedy na pierwszym miejscu będzie stała piątka, ile jest takich możliwości już policzyliśmy, więc
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{12}{28}= \frac{3}{7}}\)
7 klocków z liczbami
Wiem, że temat stary, ale zadanie banalne, a kombinujecie za dużo:
Liczba musi być wieksza od 5000000 czyli:
3 piatki na poczatku mozemy wstawic, a reszte mozna ułożyc na 6! sposobów, wszystich rozwiazan jest 7!, wiec:
\(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 6!}{7!}}\)
Liczba musi być wieksza od 5000000 czyli:
3 piatki na poczatku mozemy wstawic, a reszte mozna ułożyc na 6! sposobów, wszystich rozwiazan jest 7!, wiec:
\(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 6!}{7!}}\)