7 klocków z liczbami

Minority · Post autor: **Minority** » 17 kwie 2009, o 19:57

Na każdym z sześciennych klocków, które ma Tomek, zapisana jest jedna cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmiocyfrową. Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5. Wówczas cyfry na pozostawionych klockach utworzyły liczbę 2010. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba siedmiocyfrowa była
a)większa od 5000000

aatomka · Post autor: **aatomka** » 17 kwie 2009, o 22:19

eh.. a z czym problem w tym?

Minority · Post autor: **Minority** » 17 kwie 2009, o 22:24

skoro nie ma to pomóż rozwiązać to "nie skomplikowane" zadanie

aatomka · Post autor: **aatomka** » 17 kwie 2009, o 22:35

_ 2 _ 0 _ 1 _ 0 _

musimy wstawić 3 klocki z 5 w dowolne miejsce miedzy klockami,

najpierw określimy sobie zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych czyli Omegę
czyli w ogóle na ile sposób można to zrobić
bierzemy pierwsza 5 i możemy ja ustawić na jednym z 5 miejsc
bierzemy druga i trzecia i tez możemy ja ustawić na jednym z 5 miejsc ( bo mogą stać obok siebie)
wiec \(\displaystyle{ |\Omega|= 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125}\)
teraz zbiór \(\displaystyle{ A}\)- liczba większa od \(\displaystyle{ 5000000}\)
wiec mamy taką sytuacje ze na początku musi byc jedna z \(\displaystyle{ 5}\)
5_ 2 _ 0 _ 1 _ 0 _
i gdziekolwiek wstawimy kolejne piątki to będzie ona większa od 5000000
wiec\(\displaystyle{ A = 5 \cdot 5}\) (bo tylko 2 piątki trzeba wykorzystać)

z def klasycznej prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P(A) =\frac{ |A|}{|\Omega|}= \frac{25}{125} = \frac{1}{5}}\)

Minority · Post autor: **Minority** » 17 kwie 2009, o 22:37

odpowiedź ma być \(\displaystyle{ \frac{3}{7}}\)

aatomka · Post autor: **aatomka** » 17 kwie 2009, o 22:41

skąd to zadanie?

Minority · Post autor: **Minority** » 18 kwie 2009, o 08:18

ze zbioru zadań Andrzeja Kiełbasy i Piotra Łukasiewicza

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 18 kwie 2009, o 10:24

Ja błędu nie widzę...

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 kwie 2009, o 11:34

No fajnie fajnie, ale jakie cyfry są zapisane na tych klockach? wiemy tylko, że jest ich 6 i wiemy, że to nie mogą być kolejne cyfry od 1 do 6, skoro po usunięciu powstała liczba 2010. Czy te cyfry są różne? Czy na każdym klocku mogą być inne? Za mało tu danych, żeby to rozwiązać.

Pozdrawiam.

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 18 kwie 2009, o 11:52

Minority pisze:Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5.

To chyba jednoznacznie określa, że na tych klockach były tylko cyfry 5.

abc666 · Post autor: **abc666** » 18 kwie 2009, o 11:59

Ale już omega jest źle policzona, bo wstawiając dwie piątki w jedno miejsce nasze ładne mnożenie się psuje np. mamy liczbę 12 i usunięte dwa klocki

_1_2_
Możliwości nie jest wcale 3*3, a 3*2
5512
5152
5125
1552
1525
1255

Minority · Post autor: **Minority** » 18 kwie 2009, o 14:27

więc co dalej? wiedziałam, że to nie jest takie łatwe zadanie na jakie wyglądało.

abc666 · Post autor: **abc666** » 18 kwie 2009, o 15:31

Są takie możliwości
3 piątki na początku - 1 sposób
2 piątki na początku trzecia na dalszym miejscu - 4 sposoby
1 piątka na początku, druga na miejscu dwa, trzecia dalej - 3 sposoby
idąc tak dalej dochodzimy do momentu w którym mamy 1 piątkę na początku i dwie na końcu, jeden sposób, wiec z piątką na początku jest \(\displaystyle{ 1+4+3+2+1+1}\) sposobów (druga jedynka, bo druga piątka stojąca na przedostatnim miejscu także daje nam jeden sposób 520150)
potem stawiamy trzy piątki na miejscu drugim i postępujemy analogicznie
\(\displaystyle{ 1+3+2+1+1}\)
potem na trzecim
\(\displaystyle{ 1+2+1+1}\)
potem na czwartym
\(\displaystyle{ 1+1+1}\)
w sumie mamy więc 28 sposobów i jest to nasza omega
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=28}\)

Teraz tak jak poprzednik zauważył liczba będzie większa kiedy na pierwszym miejscu będzie stała piątka, ile jest takich możliwości już policzyliśmy, więc
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{12}{28}= \frac{3}{7}}\)

Minority · Post autor: **Minority** » 18 kwie 2009, o 15:38

dzięki wielkie:)

Djego · Post autor: **Djego** » 15 gru 2012, o 12:58

Wiem, że temat stary, ale zadanie banalne, a kombinujecie za dużo:
Liczba musi być wieksza od 5000000 czyli:
3 piatki na poczatku mozemy wstawic, a reszte mozna ułożyc na 6! sposobów, wszystich rozwiazan jest 7!, wiec:
\(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 6!}{7!}}\)