okrągły stół zbiór liczb rzut monetą

Daniel18 · Post autor: **Daniel18** » 16 kwie 2009, o 15:07

Zad1.
Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą i sześcienną kostką do gry.
Niech A-oznacza zdarzenie, że na kostce wypadła liczba oczek większa od 4, natomiast B-zdarzenie,że na monecie wypadła reszka. Wyznacz P(\(\displaystyle{ A\cup B}\)), P(A-B), P(A`).

Zad2.
Przy okrągłym stole usiadło losowo 12 osób, wśród nich Romeo i Julia. Oblicz prawdopodobieństwo że Romeo i Julia siedzą obok siebie.

Zad.3
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} wylosowano kolejno bez zwracania trzy liczby, tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że powstała liczba jest podzielna przez 4.

Proszę bardzo o zrobienie tych zadań. Ja próbowałem ile tylko mogłem:(

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 16 kwie 2009, o 15:14

2.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 12!\\
\overline{\overline{A}}=12 \cdot 2 \cdot 10!}\)

-- 16 kwietnia 2009, 15:26 --

3.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=7 \cdot 6 \cdot 5}\)
mogą to być liczby, których dwie ostatnie cyfry dzielą się przez 4, a więc: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64, 72, 76
Liczb trzycyfrowych jest: \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=5 \cdot 10}\)

Daniel18 · Post autor: **Daniel18** » 16 kwie 2009, o 15:44

A w zad 3 liczba liczb 3 cyfrowych nie bedzie wynosila przypadkiem
\(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 3}\) ?
Bo cyfry sie powtarzają..

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 16 kwie 2009, o 15:47

1.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3} \\
P(B)= \frac{1}{2} \\
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)= \frac{1}{3} + \frac{1}{2}- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} =...\\
P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)= \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} =...\\
P(A')=1-P(A)=1- \frac{1}{3} =...}\)

-- 16 kwietnia 2009, 15:51 --

Daniel18, wypisałam dziesięć liczb, które są końcówkami liczb trzycyfrowych. Przed tą końcówką mogę postawić jedną z pięciu pozostałych cyfr ze zbioru.
np. biorę końcówkę 12 i dostawiam: 312, 412, 512, 612, 712 (nie mogę dostawić ani 1 ani 2, bo cyfry w jednej losowej liczbie nie mogą się powtarzać)

Daniel18 · Post autor: **Daniel18** » 16 kwie 2009, o 15:58

Aaaaaaaa:) A żeby obliczyć prawdopodobieństwo to musz teraz po prostu skrócić ułamek \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) / A ??

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 16 kwie 2009, o 16:10

Odwrotnie!
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}\)

Daniel18 · Post autor: **Daniel18** » 16 kwie 2009, o 22:49

A dlaczego tu gdzie jest
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)=12!
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}}\)= \(\displaystyle{ 12 \cdot 2 \cdot 10!}\) Dlaczego jest \(\displaystyle{ 10!}\) ??

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 17 kwie 2009, o 00:06

Julia wybiera sobie miejsce, na którym chce usiąść (stąd 12)
jeśli Romeo chce usiąść koło Julii musi wybrać jedno z dwóch miejsc (stąd 2)
a jeszcze pozostała nam gromadka 10 osób, je też trzeba jakoś usadzić, a możliwości ich rozsadzenia jest 10 (stąd 10! - permutacja)

Daniel18 · Post autor: **Daniel18** » 17 kwie 2009, o 09:55

Wiec jakie jest prawdopodobienstwo ze julia i romeo beda siedziec obok siebie?
Bo dla mnie to jest liczba możliwych ustawień a nie prawdopodobienstwo:(

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 17 kwie 2009, o 14:42

Najpierw wyznaczyłam moc omegi, czyli wszystkie możliwości usadzenia 12 osób, obojętnie, czy Julia siedzi u boku Romea, czy wręcz przeciwnie: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=12!}\)
Podałam Ci moc zbioru A: \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=12 \cdot 2 \cdot 10!}\)
Jak już pisałam, p-stwo zdarzenia A: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}\)
Podstaw i uprość wyrażenie. Wiesz co oznacza wykrzyknik przy liczbie i jak uprościć te silnie?