Rozkład Rayleigha (f. gęstości)

Michelow · Post autor: **Michelow** » 15 kwie 2009, o 18:29

Trwałość lamp mają rozkład Rayleigha o dystrybuancie

\(\displaystyle{ F(x)= \left\{\begin{array}{ccc} 1-exp(- \frac{1}{300} x^{2})&,dla& x>0, \\ 0&,poza& tym. \end{array}}\)

wyznaczyć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= X^{2}}\) zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F(x)}\) okresloną wyzej.

plus takie male pytanie odemnie co to jest 'exp'?

z gory dzieki za pomoc!

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 15 kwie 2009, o 19:53

Krótko, ale na temat
\(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(Y<t)=P(X^2<t)=P(-\sqrt{t}<X<\sqrt{t})=F_x(\sqrt{t})-F_x(-\sqrt{t})}\)

\(\displaystyle{ \exp{f(x)}=e^{f(x)}}\) inaczej funkcja eksponencjalna

Michelow · Post autor: **Michelow** » 15 kwie 2009, o 23:38

jeszcze dopytam, moje pierwsze przekształcenie- skąd to? i czym jest to moje nowe "t"?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 16 kwie 2009, o 11:06

pierwsze przekształcenie to definicja dystrybuanty zmiennej losowej, co do zmiennej \(\displaystyle{ t}\) jeśli ci się nie podoba to zastąp ją \(\displaystyle{ x}\) i tyle

Michelow · Post autor: **Michelow** » 16 kwie 2009, o 16:26

dzieki teraz juz wszystko rozumiem:)