o liczbach n-cyfrowych :/

forget_me-not · Post autor: **forget_me-not** » 10 lut 2006, o 13:29

spośród wszystkich liczb n-cyfrowych (w zapisie dziesiętnym) losujemy jednocześnie dwie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich ma sume cyfr równą dwa?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 10 lut 2006, o 19:43

Ile jest wszystkich liczb \(\displaystyle{ n}\) - cyfrowych? Ile jest liczb \(\displaystyle{ n}\) - cyfrowych, których suma jest równa \(\displaystyle{ 2}\)? Poradzisz sobie.

forget_me-not · Post autor: **forget_me-not** » 10 lut 2006, o 23:30

teoretycznie wiem że największa z liczb n cyfrowych jest 10 do n-tej-1 ale co dalej :/ chyba nie dam rady sama taką samą podpowiedź mam w zbiorze zadań :/

nykus · Post autor: **nykus** » 10 lut 2006, o 23:50

Ile jest liczb n-cyfrowych?
Zastanów się na ile sposobów możesz układając taką liczbę wybrać pierwszą, drugą,...,n-tą cyfrę.

Ile jest liczb n-cyfrowych, których suma jest równa 2?
A jakie cyfry mogą stać na początku takiej liczby? Jakie cyfry mogą stać na dalszych pozycjach w każdym przypadku (gdy początkowa cyfra została już ustalona)?

forget_me-not · Post autor: **forget_me-not** » 11 lut 2006, o 19:16

nie, nie dam rady :/ błagam zróbcie mi to zadanie :/ większość zad z prawdopodobieństwa mi wychopdzi i przerobiłam ich już bardzo dużo, ale to sprawia mi ogromna trudność :/ no i jeszcze to>...https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=55430#55430

nykus · Post autor: **nykus** » 11 lut 2006, o 20:07

Ile jest liczb n-cyfrowych?

Cyfrę, która będzie stała na 1-szym miejscu wybierasz na 9 sposobów (spośród cyfr od 1 do 9; 0 nie może stać na początku liczby). Pozostałe n-1 cyfr wybierasz każdą na 10 sposobów (tutaj już 0 może być również wybrane). Razem (prawo iloczynu): \(\displaystyle{ 9 10^{n-1}}\)

Ile jest liczb n-cyfrowych o sumie syfr równej 2 ?

Na pierwszym miejscu takiej liczby może stać tylko 1 lub 2 (0 nie może "z przyczyn naturalnych"; jakakolwiek cyfra większa niż 2 powodowała by przekroczenie zadanej sumy cyfr).
1) 1 stoi na pierwszym miejscu. Pozostałe cyfry to jedna jedynka i oprócz tego same zera (dokładnie n-2 zer) - inaczej suma cyfr nie będzie równa 2. Ta druga jedynka może zostać umieszczona na n-1 miejscach.
2) 2 stoi na pierwszym miejscu. Pozostałe cyfry to same zera.
Razem mamy n-1+1=n liczb n-cyfrowych o sumie cyfr równej 2.

Teraz powinno już "puścić".