Losowanie dwoch liczb i podzielność sumy

[krzych07]

Ze zbioru \(\displaystyle{ 1, 2, 3, ..., 2008}\)losujemy dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ich suma jest podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\)?

[Kajot]

moze da sie jakos prosciej, ale ja bym zastosowal ta sama metode co
120712.htm

tylko grupy beda ofkoz
\(\displaystyle{ 5k \\
5k+1 \\
5k+2 \\
5k+3 \\
5k+4 \\}\)

jednoczesnie poniewaz 5 nie jest podzielnikiem 2008 to okreslenie liczebnosci tych grup bedzie minimalnie trudniejsze, tzn. wez sobie 2005 (jest podzielne przez 5) i tutaj nie ma watpliwosci, ze dla zbioru liczb od 1 do 2005 wlacznie kazda taka grupa mialaby po 401 elementow. Dodac mamy jeszcze liczby od 2006 do 2008, czyli grupy (trzymajac sie kolejnosci ktora podalem wyzej) 2,3 i 4 dostaja po jednym "bonusowym" elemencie. Czyli maja sie nastepujaco:

\(\displaystyle{ 5k \\
(401)\\
5k+1 \\
(402)\\
5k+2 \\
(402)\\
5k+3 \\
(402)\\
5k+4 \\
(401)}\)

suma dwoch liczb bedzie podzielna przez 5 jesli:
obie sa z grupy pierwszej
jedna z 2 i jedna z 5
jedna z 3 i jedna z 4

zostaja rachunki -- 14 kwietnia 2009, 12:25 --przeczytaj topic do ktorego linka dalem w swoim pierwszym poscie, bo sam w analogicznym rozumowaniu blad zrobilem w tamtym topicu wlasnie tj. rozumowanie jest dobre, o ile "dobrze" policzy sie te pary