Winda i prawdopodobieństwo

[krzych07]

\(\displaystyle{ 15}\) mieszkańców wsiada na parterze do windy. Każdy z nich wysiada na jednym z \(\displaystyle{ 20}\) pięter. Ile jest możliwości że
a) na każdym piętrze wysiądzie dokładnie jeden mieszkaniec
b) na \(\displaystyle{ 1}\) piętrze wysiądzie dokładnie \(\displaystyle{ 6}\) osob
c) na \(\displaystyle{ 2}\) piętrze wysiądzie dokładnie \(\displaystyle{ 6}\) osob, a na ostatnim dokładnie \(\displaystyle{ 4}\)
Uwaga : Ludzie są rozróżnialni.

Prosze o rozpisanie mocy \(\displaystyle{ \Omega}\) itd.

[dee_jay]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)\(\displaystyle{ =W ^{15}_{20}}\)

a) \(\displaystyle{ V ^{15}_{20}}\)
b) \(\displaystyle{ 6! \cdot W ^{9}_{19}}\)
c) \(\displaystyle{ 6!4! \cdot W ^{15}_{18}}\)

Zgadza się?:D

[krzych07]

No mniej wiecej. Dlaczego w b) \(\displaystyle{ W_{9}^{19}}\) a nie \(\displaystyle{ W_{9}^{13}}\) skoro te 6 osob juz wysiadło? I te permutacje na poczatku tez nie bardzo rozumiem... to samo odnośnie podpunktu c) jakbys mogl to wytlumaczyc albo ktos to bede wdzieczny.

[dee_jay]

mniej więcej?:D może się tylko zgadzać albo nie:D

Zobacz:
\(\displaystyle{ I,II,III,IV...}\)-to będą piętra
\(\displaystyle{ 1,2,3,4,5...}\)-osoby

b) \(\displaystyle{ (I,I,I,I,I,I, ?,?_,?_,?_,?_,?_,?_,?_,?_)}\)
\(\displaystyle{ 9}\) osób na pierwszym, pozostałe \(\displaystyle{ 6}\) na dowolnych ale innych niż \(\displaystyle{ I}\).

\(\displaystyle{ 6!}\)-bo mieszasz osoby które wysiadły na pierwszym piętrze (napisałeś że ludzie są rozróżnialni)

podobnie w c)

[johanneskate]

w c jest chyba błąd... zamiast 15 powinno byc 5:P