Zadnie z uranmi i kulami

[Mazio]

W jednej urnie jest 6 białych i 6 czarnych kul. w dwóch urnach- po 4 cz i 8 b, a w trzech pozostałych po 3 b i 9cz kul. Wybrano losowo urnę, a z niej 1 kulę. Wylosowana kula okazała się czarna.
Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z urny zawierającej 9 kul czarnych.-- 13 kwi 2009, o 01:39 --Może ktoś wie jak to zrobić ? Bo tak w połowie sie gubię ;p

[lina2002]

Narysuj drzewo. Pierwszy poziom: 3 gałązie z prawdopodobieństwami \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{6}}\). drugi poziom: od pierwszej gałęzi masz \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\), że wylosowałeś czarną, od drugiej \(\displaystyle{ \frac{4}{12}}\), a od trzeciej \(\displaystyle{ \frac{9}{12}}\). Szukane prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ p= \frac{ \frac{3}{6} \cdot \frac{9}{12} }{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}+ \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{12} + \frac{3}{6} \cdot \frac{9}{12} }}\)