Funkcja gęstości

[Macius700]

Zysk osiągany przez przedsiębiorstwo danej branzy jest zmienną losową X której rozkład ma następującą funkcję gęstości :

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 0 , dla x < 0\\CX , dla 0\leq x \leq 6mln zł \\0 , dla x> 6 mln zł \end{array}}\)

a) obliczyć stałą C i wykreslić funckję gęstości
b) wyznaczyć dystrybuantę rokładu
c) obliczyć prawdopodobieństwo , że przedsiębiorstwo danej branzy osiągnie zysk od 2 do 4 mln zł

[Gotta]

\(\displaystyle{ \int_0^6 cx dx=1}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{1}{18}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0\quad\text{dla }\quad x<0\\ \frac{x}{18}\quad\text{dla }\quad 0 \le x<6\\ 0\quad\text{dla }\quad x>6\\\end{cases}}\)
b)
dla \(\displaystyle{ x<0}\) \(\displaystyle{ F(x)=0}\)
dla \(\displaystyle{ 0 \le x<6}\) \(\displaystyle{ F(x)=\int_0^x\frac{tdt}{18}=\frac{x^2}{36}}\)
dla \(\displaystyle{ x>6}\) \(\displaystyle{ F(x)=\int_0^6\frac{xdx}{18}=1}\)
c)
\(\displaystyle{ P(2<X<4)=F(4)-F(2)}\)

[Macius700]

Dziękuje za pomoc Czemu akurat całka ma się równać jeden? Podpunktu b) nie czaje raczej pierwszy przypadek jest zero Czemu ? w trzecim przypadku jest podobnie i nie ma zera. Czemu w drugim przypadku jest zmienna całkowania t czemu jest od 0 do x a nie do 6 czemu w tzrecim przypadku wychodzi jeden W sumie czaje Ale ska się bierze ta całka i czemu od 0 do 6 Pozdrawiam Podpunkt c) zgodnie z definicja dystryubanty

[Gotta]

Całka jest równa jeden, bo jest to tzw. warunek unormowania. Całka z funkcji gęstości musi być równa jeden.
b)
\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x)dx}\), a więc
dla \(\displaystyle{ x<0}\) \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x 0dt=0}\)
dla \(\displaystyle{ 0 \le x<6}\) \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^0 0dt+\int_0^x \frac{tdt}{18}=\frac{x^2}{36}}\)
dla \(\displaystyle{ x>6}\) \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^0 0dt+\int_0^6 \frac{xdx}{18}+\int_6^x 0dt=1}\)

[Macius700]

Już czaje czyli jest po prostu taki wzór A czemu ostania całka jest z przedziało do x ?? Patrzy się na ten przedział prawda?? Pozdrawiam -- 13 kwietnia 2009, 12:00 --A jak zrobić poopunkt c) ????
\(\displaystyle{ F(4) - F(2)}\) Ale jak obliczyć \(\displaystyle{ F(2)}\) i \(\displaystyle{ F(4)}\) ???