Ptaszki jedzą ziarna..

[Mortify]

W przydomowym karmniku, do którego zlatują się sikorki, dzwońce i kawki, wysypywane są ziarna słonecznika i ziarna pszenicy. Sikorki jedzą tylko słonecznik, dzwońce - tylko pszenicę, a kawki jedzą wszystko. Prawdopodobieństwa, że każdego dnia przylecą ptaki danego rodzaju (jak przylecą, to jedzą ziarno) są odpowiednio równe: \(\displaystyle{ p_s}\),\(\displaystyle{ p_d}\) i \(\displaystyle{ p_k}\). Wysypano słonecznik i pszenicę.
a) obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że słonecznik był jedzony.
b) Wiadomo, że pszenica była jedzona. Jakie jest prawdopodobieństwo, że słonecznik został nietknięty?
c) Wiadomo, że jedzona była pszenica i słonecznik. Jakie jest prawdopodobieństwo,że tego dnia kawki nie przyleciały?

[oluch-na]

Jak dla mnie będzie to następujące:
\(\displaystyle{ P(A)=p _{s}+ p _{k}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=p_{d}}\)
\(\displaystyle{ P(C)= p _{s} + p_{d}}\)

Trochę dziwne to zadanko jest

[Mortify]

przez sen wymyśliłem coś takiego (jak sobie narysowałem):
\(\displaystyle{ P(A)=p_s+p_k-p_s*p_k}\)
\(\displaystyle{ P(B)=p_d-p_d*p_k}\)
\(\displaystyle{ P(C)=p_s*p_d}\)
tylko nie wiem czy to co napisalem ma jakis sens ^^


a co do Twojego rozwiązania to weźmy np \(\displaystyle{ p_s=0,8}\) i \(\displaystyle{ p_k=0,7}\) (są niezależne, więc można takie liczby):
\(\displaystyle{ P(A)=0,7+0,8=1,5}\) a tak nie może być.

[oluch-na]

Prawdopodobieństwa, że każdego dnia przylecą ptaki danego rodzaju (jak przylecą, to jedzą ziarno) są odpowiednio równe: \(\displaystyle{ p_s}\),\(\displaystyle{ p_d}\) i \(\displaystyle{ p_k}\).

Masz rację. Tylko w treści brakuje mi stwierdzenia, że przylatują kolejno albo w ustalonym porządku.

[sigma_algebra1]

Masz rację. Tylko w treści brakuje mi stwierdzenia, że przylatują kolejno albo w ustalonym porządku.

a niby czemu tak ma byc?

domyslnie zakladamy, ze zairna nie zabraknie.

tylko nie wiem czy to co napisalem ma jakis sens ^^

P(A) ma sens, reszta do przemyslenia. Np w B : a co z sikorkami?

[Mortify]

a rzeczywiście:)
trzeba jeszcze je wywalić, czyli według mojego obrazka będzie tak:
\(\displaystyle{ P(B)=(1-p_s)(1-p_k)p_d}\)
tak chyba powinno być dobrze.

\(\displaystyle{ P(C)=p_sp_d(1-p_k)}\)

czy tak będzie dobrze?

[sigma_algebra1]

\(\displaystyle{ P(B)=(1-p_s)(1-p_k)p_d}\)

Tak by sie mogło wydawać, ale co właściwie policzyłeś? Policzyłeś prawdopodobieństwo, że pszenica była jedzona i słonecznik został nietknięty. Jak dla mnie w zadaniu trzeba obliczyć coś innego: otóż należy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że słonecznik został nietknięty, wiedząc, że pszenica była jedzona.
Widać różnicę?
No to jak teraz Ci się przyśni?

[Mortify]

hmm czyli coś takiego: \(\displaystyle{ P(B)= \frac{(1-p_s)(1-p_k)p_d}{p_d+p_k-p_kp_d}}\) ?


a \(\displaystyle{ P(C)= \frac{(1-p_k)p_sp_d}{p_sp_d+p_k-p_sp_kp_d}}\)?

[sigma_algebra1]

B wyglada ok, ale cos w C nie wiem skad Ci się to wzielo czy to juz jest po skroceniu? nie chce mi sie rozpisywac zeby sprawdzic , ale zasada podobna wlasnie z warukowego

[Mortify]

C wziąłem stąd:
\(\displaystyle{ (1-p_k)p_sp_d}\) - prawdopodobieństwo iloczynu, że kawki nie przylecą i będzie jedzona pszenica i słonecznik
\(\displaystyle{ (1-p_k)p_sp_d+p_k}\) - warunek, że słonecznik i pszenica były jedzone.

\(\displaystyle{ P(C)= \frac{(1-p_k)p_sp_d}{(1-p_k)p_sp_d+p_k}}\).
Zdaje się mi, że tak już dobrze będzie.

Dziękuję serdecznie za pomoc:)

[sigma_algebra1]

to teraz i C wyglada oK dziekuje za "pomogl", ale przecie ja nic nie zrobilam, sam sobie rozwiazales zadanie , a tak naprawde to prawdopodobienstwo warukowe i warukowa wartosc oczekiwana to smaczny kawalek teorii probabilistycznej i wcale nie taki latwy, powinno sie znalezc cos w kompedium na ten temat, no chyba ze Emiel cos juz tam o tym naskrobal

[Mortify]

naprowadziłaś mnie na to, a dzięki temu zrozumiałem lepiej te zadanie, co jest o wiele bardziej pomocne niż gotowe rozwiązanie