Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Urna zawiera \(\displaystyle{ k}\) kul, które są białe lub czarne, przy czym każda możliwa liczba kul białych jest tak samo prawdopodobna. Do urny wrzucono dodatkowo kulę białą, a następnie wylosowano jedną kulę.
Niech \(\displaystyle{ p_{k}}\) oznacza prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej. Oblicz:
Zatem możemy przyjąć, że jest \(\displaystyle{ \frac{k}{2}}\) kul biały i tyle samo czarnych; po wrzuceniu białej mamy: \(\displaystyle{ \overline{ \overline { \Omega }}=k+1 \\ \overline{ \overline { A }}= \frac{k}{2}+1 \\ \lim_{k \to \infty} \frac{ \frac{k}{2} +1 }{ k+1}=...}\)