ustawienia osób w kolejce

[hooney]

W kolejce ustawiło się losowo 10 osób, wśród których sa osoby A, B i C. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast między osobą C a którąś z osób A lub B będą stały 2 inne osoby.

Proszę

[miki999]

\(\displaystyle{ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}\)
10 miejsc \(\displaystyle{ \rightarrow \overline{ \overline{ \Omega }}=10!}\)
(Mam nadzieję, że to oczywiste)

Teraz rozstawiamy:
A B _ _ C _ _ _ _ _
Kolejność A i B jest bez znaczenia, zatem nasz układ przekształca się do:
2 1 _ _ C _ _ _ _ _
Możemy przesuwać nasz układ o 5 w prawo, zatem:
2 1 _ _ 5 _ _ _ _ _
Na razie mamy \(\displaystyle{ 2 \cdot 1 \cdot 5 =10}\) możliwości.
Teraz po 3 przesunięciu dochodzą nam możliwość, że \(\displaystyle{ C}\) znajduje się po lewej stronie układu:
C _ _ 2 1 _ _ _ _ _
Tak jak w poprzednim przypadku mamy 5 możliwości przesunięcia się w prawo:
5 _ _ 2 1 _ _ _ _ _
Czyli w tym przypadku tyle samo ( \(\displaystyle{ 5 \cdot 2 \cdot 1 =10}\) ) możliwości, łącznie moc zbioru zdarzeń to:
\(\displaystyle{ \overline{ \overline{ A }}=20}\)

Dalej prosto.

Pozdrawiam.