Kostka sześcienna i prawdopodobieństwo trafu.

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 17:00

Rzucono dwa razy kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wypadła parzysta liczba oczek lub suma oczek na obu kostkach wyniosła 8.

1. Liczę najpierw możliwość kombinacji?

\(\displaystyle{ 6\choose 1}}\)??

Powoli chcę sam to zrobić.

mm-aops · Post autor: **mm-aops** » 6 kwie 2009, o 17:41

niepoprawnie liczysz liczbe wszystkich kombinacji, zauwaz ze mamy dwie kostki, nie jedna
skoro piszesz ze chcesz zrobic to sam, to wspomne tylko, ze w dalszej czesci zadania musisz zauwazyc ze zdarzenia "dwa razy wypadła parzysta liczba oczek" i "suma oczek na obu kostkach wyniosła 8" nie sa rozlaczne

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 18:14

Czyli ja w tym momencie liczę ilość kombinacji dla jednego żutu.

Dla dwóch będzie wyglądać to tak:

\(\displaystyle{ \Omega=[1,2,3,4,5,6,]\ [1,2,3,4,5,6]}\)
\(\displaystyle{ \Omega={w_{1},\ w_{2}}}\)

czyli zbiór k elementowy ( 2 ), który zawiera 12 elementów? ( oczek ).

Ale chyba nie bo mamy jedną kostkę, ale żucamy dwa razy więc za każdym razem przestrzeń to

\(\displaystyle{ \Omega=1,2,3,4,5,6}\) :/

Więc 1 element, który zawiera 12 elementów?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 6 kwie 2009, o 18:45

W tym wypadku omega to będą 2-elementowe wariacje z powtórzeniami 6-elementowego zbioru.

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 18:46

Czyli moje pierwsze stwierdzenie w drugim poście jest poprawne?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 6 kwie 2009, o 18:51

Zbiór ten nie zawiera 12 elementó tylko 6, losujesz dwa razy oraz wyniki mogą się powtórzyć.

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 18:51

Czyli

Tw.

Liczba wszystkich wariacji k wyrazowych z powtorzeniami ze zbioru n elementowego jest równa:

\(\displaystyle{ W_{n}^{k}=n^{k}=6^{2}=36}\)

Zatem jest 36 kombinacji.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 6 kwie 2009, o 18:56

Dokładnie.

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 19:01

W porządku czyli pierwszy etap mamy już za sobą. Teraz czas na konkret.

"2 elementowego wariacji z powtórzeniami 6 elementowego zbioru"

W tym zbiorze mamy 3 sztuki liczb parzystych:

2 oczka
4 oczka
6 oczek??

I mam obliczyć prawdopodobieństwo że conajmniej dwa razy wypadnie parzysta liczba oczek..

\(\displaystyle{ P(A)=2}\)??

wstęp mały dałem, zinterpretujcie.

Aby na obu kostkach wypadła suma oczek 8 to na każej muszą być cztery oczka.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 6 kwie 2009, o 19:08

Prawdopodobieństwo nigdy nie będzie większe niż 1, wypisz sobie wszystkie możliwości i policz ich ilość.

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 19:09

Musi wypaść parzysta liczba oczek. W jednym wariancie mamy 3 parzyste oczka jak wyżej. Czyli zostają 3 nieparzyste.

\(\displaystyle{ C^{3}_{3}}\)

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 6 kwie 2009, o 19:13

dwa razy wypadła parzysta liczba oczek lub suma oczek na obu kostkach wyniosła 8
Policz prawdopodobieństwo, że dwa razy wypadła parzysta liczba oczek i prawdopodobieństwo, że suma oczek na obu kostkach wyniosła 8, a potem skorzystaj ze wzrou na prawdopodobieństwo sumy.

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 19:16

Myli mnie te "wypadła dwa razy" nie miałem rachunku prawdopodobieństwa. Co mam zrobić z tym zdaniem wyrwanym z kontekstu??

Parzysta liczba oczek?

\(\displaystyle{ n(A)=C^{3}_{3}}\)

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 6 kwie 2009, o 19:20

Sugeruję stosowac mniej wzorów na kombinacje i wariacje, a więcej myślenia;), czyli wyłacznie regułę mnożenia. Ma wypaśc 2 razy parzysta liczba oczek. Pierwsza wypada na 3 sposoby (2 oczka, 4 lub 6), druga na 3, więc liczba możliwości to 9.

józef92 · Post autor: **józef92** » 6 kwie 2009, o 19:22

Ale jajca toć ja napisałem wyżej sposoby parzystych liczb !

No dobra to teraz, że suma ma wynosić 8 i ona może wynosić na 3 sposoby:

2+6

5+3

4+4