prawdopodobienstwo dwie urny

[kasiulka_]

W jednej urnie jest 5 kul białych i 4 kule czarne, a w drugiej urnie są 3 kule białe i 8 kul czarnych. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie co najmniej 5, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, a w przeciwnym przypadku losujemy kulę z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy kulę czarną?

[Gotta]

C - wylosowano kulę czarną
A - Losowano z I urny
B - Losowano z II urny

\(\displaystyle{ P(C)=P(C|A)\cdotP(A)+P(C|B)P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{4}{9}\cdot \frac{2}{6}+\frac{8}{11}\cdot \frac{4}{6}}\)