Mam takie oto zadanie:
Kacper i Melchior grają w następującą grę: losują z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) liczby zgodnie z rozkładem jednostajnym - Kacper dwie niezależne od siebie, zaś Melchior jedną, również niezależną od liczb, które wylosował Kacper. Następnie Kacper mnoży swoje dwie liczby przez siebie, zaś Melchior podnosi swoją do kwadratu, a później obaj podają uzyskane wyniki. Zwycięży ten, który poda większą liczbę. Który z nich ma większe szanse na zwycięstwo?
Odpowiedź wydaje się oczywista - większe szane ma Melchior, bo Kacper może wygrać tylko wtedy, gdy wybierze obie liczby większe niż ta, którą wybrał Melchior (istotne jest to, że liczby pochodzą z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\)). Jak to jednak wyprowadzić w sposób formalny?
