Niezależność trójki zdarzeń - oblicz prawdopodobieństwo

[Natmat]

1. Prawdopodobieństwo, że hurtownia otrzyma dostawę niezależnie z trzech fabryk F1, F2, F3 wynoszą odpowiednio: 0.5, 0.2, 0.3. Obliczyć:prawdopodobieństwo, że a) dostawę dostarczono tylko z jednej z trzech fabryk; b)dostawę dostarczono z dwóch fabryk.

2. Obwód elektryczny składa się z trzech elementów pracujących niezależnie. Prawdopodobieństwo awarii poszczególnych elementów sieci są odpowiednio równe 1/4, 1/3, 1/5. Obliczyć prawdopodobieństwo, że nastąpi awaria obwodu jeśli: a) elementy połączone są szeregowo; b)elementy połączone są równolegle.

3. Trzech myśliwych oddało po jednym strzale do dzika. Prawdopodobieństwo zabicia przy jednym strzale są dla myśliwych odpowiednio równe 0.2, 0.4, 0.3. a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że dzik został zabity b) Dzik został zabity. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafiły go dwie kule?

[scyth]

1. Narysuj drzewko
a) \(\displaystyle{ 0,5\cdot(1-0,2)\cdot(1-0,3)+(1-0,5)\cdot0,2\cdot(1-0,3)+(1-0,)5\cdot(1-0,2)\cdot0,3}\)
b) podobnie

2.
a) szeregowo - żaden nie może nawalić, czyli \(\displaystyle{ 1 - \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}}\)
b) równolegle - wszystkie trzy muszą nawalić, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}}\)

3. Tu już może napiszesz sama równania, ja tylko podpowiem
a) conajmniej jeden z myśliwych trafił dzika (śmiertelnie)
b) prawdopodobieństwo warunkowe