oblicz prawdopodobienstwo

[laker]

mam dwa zadanie do rozwiązania, proszę o pomoc bo jestem z tego całkowicie zielony


1) Czas wizyty pacjenta w gabinecie internistycznym(dla kolejnego pacjenta jest to czas oczekiwania w kolejce) jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym o wartości średniej 15 min. kiedy wchodziłeś do przychodni, do gabinetu wszedł właśnie pacjent.
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że wejdziesz do gabinetu przed upływem minuty?
b) jakie jest prawdopodobieństwo, że wejdziesz do gabinetu przed upływem 10 min?
c) jakie jest prawdopodobieństwo, że będziesz czekał dłużej niż 20 min?
d) jaki odsetek pacjentów spędza w gabinecie lekarskim więcej niż 15 min a mniej niż 25 min?


2) Właściciel zainstalował w swoim domu system alarmowy ostrzegający przed pożarem. Prawdopodobieństwo zadziałania systemu w przypadku pożaru wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo zadziałania systemu beż powodu(np. przypalenie garnka) wynosi 0,03. Prawdopodobieństwo pożaru wynosi 0,002.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo zadziałania systemu w ogóle(jest pożar, lub go nie ma)?
b) System działa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spowodował to pożar?
c) Widać dym ale system nie działa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dym oznacza pożar?
d) Jakie jest prawdopodobieństwo braku działania systemu?


z góry dziękuje za pomoc

[Gotta]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{15}e^{-\frac{x}{15}}}\)
\(\displaystyle{ F(x)=1-e^{-\frac{x}{15}}}\)
\(\displaystyle{ P(X<1)=F(3)=1-e^{-\frac{3}{15}}}\)
\(\displaystyle{ P(X>20)=1-P(X \le 20)=1-F(20)}\)
\(\displaystyle{ P(15<X<25)=\int_{15}^{25}\frac{1}{15}e^{-\frac{x}{15}}=-e^{-\frac{x}{15}}|_{15}^{25}=-e^\frac{-25}{15}+e^{-1}}\)