obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń

[alizee551]

Niech A i B będą takimi zdarzeniami w zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\) (omega), że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{10}, P(B')=\frac{1}{2}, P(A \cap B)= \frac{1}{10}}\). Wyznacz:
a)\(\displaystyle{ P(A \cup B)}\) b)\(\displaystyle{ P (A' \cap B')}\) c)\(\displaystyle{ P(A' \cup B')}\)

\(\displaystyle{ P(A') = \frac{7}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\)
Prawa de Morgana
\(\displaystyle{ (A\cup B)' = A' \cap B'}\) - dopełnienie sumy dwóch zbiorów jest częścią wspólną dopełnień poszczególnych zbiorów
\(\displaystyle{ (A\cap B)' = A' \cup B'}\) - dopełnienie części wspólnej dwóch zbiorów jest sumą dopełnień poszczególnych

c)\(\displaystyle{ P(A\cap B)=\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P[(A\cap B)'] = P(A'\cup B') = \frac{9}{10}}\)

[Szemek]

z własności p-stwa mamy:
\(\displaystyle{ P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)}\)
a)
podstawiając znane już wartości otrzymujemy wynik
b) skorzystać z prawa de Morgana dla dopełnienia sumy

[alizee551]

a)\(\displaystyle{ \frac{3}{10} + \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}}\)

[Szemek]

Błąd w znaku: \(\displaystyle{ [..] - \frac{1}{10} = [..]}\)
ale wynik jest ok.

[alizee551]

\(\displaystyle{ b) (A\cup B)' = A' \cap B'}\) - dopełnienie sumy dwóch zbiorów jest częścią wspólną dopełnień poszczególnych zbiorów

CZyli ich cześcią wspólną zbioru \(\displaystyle{ A i B jest \frac{1}{10}}\)??

[Szemek]

Przecież, to już wiemy, że \(\displaystyle{ P(A\cap B) = \frac{1}{10}}\)

Interesuje nas:
\(\displaystyle{ P[(A\cup B)'] = P(A' \cap B') = \frac{3}{10}}\)

[alizee551]

Przecież, to już wiemy, że \(\displaystyle{ P(A\cap B) = \frac{1}{10}}\)

Interesuje nas:
\(\displaystyle{ P[(A\cup B)'] = P(A' \cap B') = \frac{3}{10}}\)

A jak to wyszło te \(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\) (można jakos to rozpisac?)

[Szemek]

kolego szanowny,
w punkcie a) policzyliśmy \(\displaystyle{ P(A\cup B)}\)
punkt b) to zdarzenie przeciwne do zdarzenia z punktu a)

Prawdopodobieństwo zdarzenie przeciwnego obliczamy następująco:
\(\displaystyle{ P(A') = 1 - P(A)}\)

[alizee551]

A tak racja dziekuje.