rzut kostką, cząstki, komóki

[Hania_87]

zad 1
Ile razy należy rzucać niezależnie na chybił trafił symetryczna kostką sześcienną, by p-stwo uzyskania co najmniej jednej szóstki było większe niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

zad 2
Jakie jest p-stwo, że w rzucie \(\displaystyle{ N}\) symetrycznymi kostkami na każdej kostce otrzyma się inną liczbę oczek?

zad 3
Jakie jest p-stwo, że wkładając niezależnie na chybił trafił \(\displaystyle{ r}\) ponumerowanych cząstek do \(\displaystyle{ n}\) ponumerowanych komórek:
a) \(\displaystyle{ i}\)-ta komórka będzie zawierać \(\displaystyle{ k_i}\) cząstek, \(\displaystyle{ i=1,...,n}\); przy czym \(\displaystyle{ k_1+...+k_n=r}\);
b) są komórki, w których będzie \(\displaystyle{ k_i}\) cząstek, \(\displaystyle{ i=1,...,n}\); przy czym \(\displaystyle{ k_1+...+k_n=r}\), \(\displaystyle{ k_i \neq k_j}\), \(\displaystyle{ i \neq j}\);
c) ani jedna komórka nie bedzie pusta, przy czym \(\displaystyle{ n=r}\)?

[natkoza]

2. wydaje się proste
A- na wszystkich kostkach wypadnie taka sama liczba oczek
\(\displaystyle{ |\Omega|=6^N\\
|A'|=6\\
P(A')=\frac{6}{6^N}=\frac{1}{6^{N-1}}\\
P(A)=1-P(A')=1-\frac{1}{6^{N-1}}}\)


pewnie spytasz skąd taka ilość elementów sprzyjających? mogą wypaść na wszystkich kostkach 1, lub na wszystkich 2 lub na wszystkich 3 itd czyli jest 6 takich możliwości