Rzucamy monetą do chwili pojawienia się po raz pierwszy reszki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie podzielna przez 5?
Mam takie oto zadanko i nie mam nawet pojęcia jak się do niego zabrać. Ma ktoś jakiś pomysł?
Rzut monetą
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
Rzut monetą
ja bym to rozpatrzyl jako prawdopodobienstwo tego ze za 5 razem wypadnie orzelek... zauwaz ze nie chodzi tutaj nam o prawdopodobienstwo ze po n piecio probowych obiegach wypadnie orzelek lecz jedynie ze przy piatym rzuie go zobaczymy...
czyli
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2^5}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{32}}\)
czyli
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2^5}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{32}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 mar 2007, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
Rzut monetą
Niestety nie jest to prawidłowa odpowiedź. Akurat jest to zadanie testowe i mam takie oto propozycje odpowiedzi: 1/5 ; 1/31 ; 4/31; 2/5. Nie wrzucałem na początku żeby niczego nie sugerować : D
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Rzut monetą
Narysuj sobie drzewo. Będzie nieskończone, więc na końcu 3 kropeczki;). Prawdopodobieństwo, że losowanie zakonczy się po 1 rzucie to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , że po dwóch \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{2} }}\) , że po \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{n} }}\) ( musi być \(\displaystyle{ n-1}\) orłów i na końcu reszka, a prawdopodobieństwo takiego układu to właśnie \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{n} }}\)). Musimy mieć \(\displaystyle{ n}\) podzielne przez 5, więc n=5, 10, 15,... Powstaje nam więc szereg geometryczny: \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{5} }+ \frac{1}{2 ^{10} }+ \frac{1}{2 ^{15}}+...= \frac{1}{2 ^{5}(1- \frac{1}{2 ^{5} }) }= \frac{1}{31}}\)