prawdopodobieństwo- rzut 3 razy moneta

[andzia8834]

Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia :
a) dokładnie 2 razy orła
b) co najmniej 2 razy reszki
c) wyrzucenia kolejno reszki , orła , orła

[6hokage]

Wynikiem rzutu jest liczba trzycyfrowa, albo ciąg trzyelmentowy, gdzie każdy element jest równy 1(np. dla orła ) lub 0 dla reszki. W przypadku a szukasz ciagów z dwiema jedynkami i jednym zerem. Jako, że liczba rzutów jest mała, można to policzyć na palcach, jednak ogólnie jesli liczba rzutów to n, k-liczba jedynek to liczba ciągów z k jedynkami to \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) (bo wybierasz k miejsc na których mają byc jedynki spośród n możliwych miejsc). W tym przypadku 3. Wszystkich mozliwych ciągów jest 2*2*2 bo za każdym razem może wypaść, albo orzeł, albo reszka, jakbyś miała jeszcze trzecią możliwość to by było 3*3*3 itd. W sumie prawdopodobieństwo jest równe 3/8.
B. to samo co poprzednio tylko należy dodać układ z trzema reszkami. Gdybyś miała n rzutów i pytanie by było o prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej k reszek to należałoby dodawać kolejno liczbę ciągów z k zerami - \(\displaystyle{ {n \choose k}}\), liczbę ciągów z k+1 zerami - \(\displaystyle{ {n \choose k+1}}\) itd.
C. jest tylko jeden taki przypadek odpowiada mu ciąg 011, czyli 1/8
Gdzieś mogłem się jebnąć więc sprawdź, czy te moje wzorki są na pewno słuszne.