Optymalizacja w prawdopodobieństwie.

[Duke]

Jak się robi takie zadania(tylko proszę bez odpowiedzi typu: Tak jak resztę, do wzoru i koniec)"

1Rzucamy 2n razy smyetryczna moneta. Jaka jest najabardziej prawdopodobna liczba wypadniecia orla?
Intuicyjnie n. Ale jak to rozwiazac.

2Rzucamy 10 razy kostką do gry. Znajdz najbardziej prawdopodobna licze wyrzuconych szostek.

Zrobiłem dzis 45 zadan z p-stwa, te są troch inne, głównie mi zależy na tym drugim, jak to zrobić?

[Gotta]

Najbardziej prawdopodobną liczbą sukcesów w schemacie Bernoulliego nazywamy nieujemną całkowitą liczbę \(\displaystyle{ k_0}\) spełniającą nierówność \(\displaystyle{ (n+1)p-1 \le k_0 \le (n+1)p}\). W przypadku gdy liczby \(\displaystyle{ (n+1)p-1}\) i \(\displaystyle{ (n+1)p}\) są całkowite istnieją dwie najbardziej prawdopodobne liczby sukcesów: \(\displaystyle{ k'=(n+1)p-1}\) i \(\displaystyle{ k=(n+1)p}\)

Zadanie 1
\(\displaystyle{ (2n+1)\cdot\frac{1}{2}-1 \le k_0 \le (2n+1)\cdot\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ n-\frac{1}{2} \le k_0 \le n+\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ k_0=n}\)

Zadanie 2
\(\displaystyle{ (10+1)\cdot\frac{1}{6}-1 \le k_0 \le 11\cdot\frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \le k_0 \le \frac{11}{6}}\)
\(\displaystyle{ k_0=1}\)